1 . 已知函数.
（1）函数，讨论的单调性；
（2）曲线在点处的切线为，是否存在这样的点使得直线与曲线也相切，若存在，判断满足条件的点的个数，若不存在，请说明理由.

2 . 冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.而今年出现的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中,感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭,甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有份需检验血液.
（1）假设这份需检验血液有且只有一份为阳性,从中依次不放回的抽取份血液,已知前两次的血液均为阴性,求第次出现阳性血液的概率；
（2）现在对份血液进行检验,假设每份血液的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,据统计每份血液是阳性结果的概率为,现在有以下两种检验方式：方式一：逐份检验；方式二：混合检验,将份血液分别取样混合在一起检验（假设血液混合后不影响血液的检验）.若检验结果为阴性,则这份血液全为阴性,检验结束；如果检验结果为阳性,则这份血液中有为阳性的血液,为了明确这份血液究竟哪几份为阳性,就要对这份再逐份检验.从检验的次数分析,哪一种检验方式更好一些,并说明理由.参考数据：.

3 . 如图，在矩形中，，为边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且使平面平面.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 记为各项均为正数的等比数列的前项和，已知，，记，其中表示不超过的最大整数，如，，.
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和.

5 . 如图，二面角的大小为，半平面内有一点（不在上），半平面内有一点（不在上），在直线上的射影分别为（不重合），，，则三棱锥外接球的表面积为______.

6 . 如果的展开式中各项系数之和为，则的值为______.

7 . 抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点，且，则______.

8 . 若,且,则的值为______.

9 . 已知为坐标原点,双曲线,过双曲线的左焦点作双曲线两条渐近线的平行线,与两渐近线的交点分别为,若四边形的面积为,则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 函数对任意的都有，且时的最大值为，下列四个结论：①是的一个极值点；②若为奇函数，则的最小正周期；③若为偶函数，则在上单调递增；④的取值范围是.其中一定正确的结论编号是（       ）

A．①②

B．①③

C．①②④

D．②③④