1 . 已知，，.
(1)求；
(2)求向量与的夹角的余弦值.

2 . 已知函数且.
(1)当时，若，求的取值范围；
(2)若的最大值为2，求在区间上的值域.

3 . 已知定义在R上的函数满足且，．
(1)求的解析式；
(2)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．

4 . 已知函数，其中.
(1)若存在，使得，求的最小值；
(2)令，若关于的方程有两个根，求当时，实数的取值范围.

5 . 已知集合，.
(1)求集合；
(2)已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

6 . 已知为第二象限角，且．
(1)化简；
(2)若，且，求的值．

7 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于产量（单位：个）满足函数：.
(1)将利润（单位：元）表示为产量的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润利润产量）

8 . 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图.

   

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

9 . 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
   
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图．
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)，众数和中位数．(保留整数)

10 . 如图，已知四棱柱的底面为菱形，，，E为AC上一点，过和点E的平面分别交BC，CD于点M，N．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，，，求四棱锥的体积．