名校
解题方法
1 . 随机抽取某厂的某种产品
件，经质检，其中有一等品
件、二等品
件、三等品
件、次品
件，已知生产
件一、二、三等品获得的利润分别为
万元、
万元、万元，而件次品亏损万元，设件产品的利润
单位：万元
为
．
(1)求的分布列；
(2)求件产品的平均利润即的数学期望．
件，经质检，其中有一等品件、二等品件、三等品件、次品件，已知生产件一、二、三等品获得的利润分别为万元、万元、万元，而件次品亏损万元，设件产品的利润单位：万元为．(1)求
的分布列；(2)求
件产品的平均利润即的数学期望．
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名校
2 . 某商场举行“庆元宵，猜谜语”的促销活动，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子中装有若干个标号为1，2，3的空心小球，球内装有难度不同的谜语．每次随机抽取2个小球，答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语，答错则终止游戏．已知标号为1，2，3的小球个数比为1:2:1，且盒中2号球的个数为4．
(1)求取到异号球的概率；
(2)若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示，请帮甲决策猜谜语的顺序（猜对谜语的概率相互独立）
(1)求取到异号球的概率；
(2)若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示，请帮甲决策猜谜语的顺序（猜对谜语的概率相互独立）
球号 | 1号球 | 3号球 |
答对概率 | 0.8 | 0.5 |
奖金 | 100 | 500 |
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2024-04-23更新
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259次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
3 . 如图，已知三棱柱
的底面是边长为2的正三角形，侧面
为菱形，
为其两对角线的交点，
，
，
、
分别为
、
的中点，顶点
在底面
的射影
为底面中心．
平面
，且
平面；
(2)求三棱锥
与三棱柱的体积之比．
的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，为其两对角线的交点，，，、分别为、的中点，顶点在底面的射影为底面中心．
平面，且平面；(2)求三棱锥
与三棱柱的体积之比．
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解题方法
4 . 2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在中国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会，浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分，并规定成绩不低于80分的市民获得优秀奖，成绩不低于70分的市民则认为成绩达标，现从参加了竞赛的男、女市民中各抽取了100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如下图所示的成绩频率分布直方图．
(2)已知样本中女市民获得优秀奖的人数占比为5%，则是否有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？
附：
，其中
．
(2)已知样本中女市民获得优秀奖的人数占比为5%，则是否有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？
附：
，其中．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-04-21更新
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353次组卷
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3卷引用：宁夏固原市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题(一)
宁夏固原市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题(一)内蒙古乌海市第十中学2024届高三下学期4月月考文科（一）数学试题（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高
解题方法
5 . 已知等差数列
的前n项和为
，
，数列
的前n项和
，从下面两个条件中任选一个作为已知条件，解答下列问题：
(1)求数列和的通项公式；
(2)记
，求数列
的前n项和
．
条件①：
；条件②：
．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的前n项和为，，数列的前n项和，从下面两个条件中任选一个作为已知条件，解答下列问题：(1)求数列
和的通项公式；(2)记
，求数列的前n项和．条件①：
；条件②：．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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6 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，E为
中点，点
在
上，且
.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
中，平面平面，，，E为中点，点在上，且.
平面；(2)求二面角
的余弦值；
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7 . 已知椭圆
的离心率
，且点
在椭圆E上，直线
与椭圆E交于不同的两点A，B．
(2)设直线OA，OB的斜率分别为
，证明：
；
(3)设直线l与两坐标轴的交点分别为P，Q，证明：
．
的离心率，且点在椭圆E上，直线与椭圆E交于不同的两点A，B．
(2)设直线OA，OB的斜率分别为
，证明：；(3)设直线l与两坐标轴的交点分别为P，Q，证明：
．
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8 . 在平面直角坐标系
中，直线l的参数方程为
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的圆心为
，半径为1．
(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
(2)在圆C上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求出最小距离．
中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的圆心为，半径为1．(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
(2)在圆C上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求出最小距离．
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9 . 如图，在四棱锥中，己知
，是
的中点．
平面
；
(2)若
，设点是上的动点，当
与平面
所成的角最大时，求二面角
的余弦值．
中，己知，是的中点．
平面；(2)若
，设点是上的动点，当与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值．
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解题方法
10 . 滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源，成为摆在我们面前的世界级难题．对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大，且能降低滨海盐碱地
土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成A、B两组，测得A组土壤可溶性盐含量数据样本平均数
，方差
，B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数
，方差
．用技术1对A组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术2对B组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下：
改良后A组、B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为
和
，样本方差分别记为
和
．
(1)求
；
(2)应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若
，则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低．）
土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成A、B两组，测得A组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差，B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差．用技术1对A组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术2对B组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下：A组 | 0.66 | 0.68 | 0.69 | 0.71 | 0.72 | 0.74 |
B组 | 0.46 | 0.48 | 0.49 | 0.49 | 0.51 | 0.54 |
和，样本方差分别记为和．(1)求
；(2)应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若
，则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低．）
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