1 . 设双曲线C：（，）的右焦点为F，点O为坐标原点，过点F的直线与C的右支相交于A，B两点．

(1)当直线与x轴垂直，且两点的距离等于双曲线C的实轴长时，求双曲线C的离心率；
(2)若双曲线C的焦距为4，且恒成立，求双曲线C的实轴长的取值范围．

2 . 如图，在平行六面体中，，，，，设，，．

(1)用向量表示；
(2)求．

3 . 已知圆O：，直线．
(1)若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，求k的值；
(2)若时，点P为直线l上的动点，过点P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，求四边形的面积的最小值．

4 . 已知圆过点和点，圆心在直线上.
(1)求圆的方程，并写出圆心坐标和半径的值；
(2)若直线经过点，且被圆截得的弦长为4，求直线的方程.

5 . 已知函数为奇函数．
(1)求a的值；
(2)设函数，
i．证明：有且只有一个零点；
ii．记函数的零点为，证明：．

6 . 已知等比数列的公比，且，是，的等差中项．数列满足，数列的前n项和等于．
(1)求数列的前n项和；
(2)求数列的通项公式．

7 . 已知数列是公差不为0的等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前10项和．

8 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，点分别为的中点.

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

9 . 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，侧面是边长为2的正三角形，侧面平面.
   
(1)证明：；
(2)若点为棱上的动点，求平面与平面夹角的正弦值的最小值.

10 . 已知抛物线的焦点为，为上一点且纵坐标为4，轴于点，且.
(1)求的值；
(2)已知点，是抛物线上不同的两点，且满足.证明：直线恒过定点.