1 . 如图，在棱长为4的正方体中，，设，，.

(1)试用，，表示；
(2)求的长.

2 . 已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

3 . 如图所示，某地夏天从8～14时的用电量变化曲线近似满足函数， .

   

(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；
(2)写出这段曲线的函数解析式.

4 . 已知在中，点是边上靠近点的四等分点，点在边上，且，设与相交于点．记，．
   
(1)请用，表示向量；
(2)若，设，的夹角为，若，求证：．

5 . 近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁，国际上常用身体质量指数衡量人体胖瘦程度是否健康，中国成人的数值标准是：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．下面是社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民体检数据，将其值分成以下五组：，，，，，得到相应的频率分布直方图．
   
(1)根据频率分布直方图，求的值，并估计该社区居民身体质量指数的样本数据中位数；
(2)现从样本中利用分层抽样的方法从，的两组中抽取6个人，再从这6个人中随机抽取两人，求抽取到两人的值不在同一组的概率．

6 . 已知椭圆的离心率为、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，的周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求的面积；
(3)设为圆上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为，判断是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.

7 . （1）已知函数，求函数的解析式
（2）已知为一次函数，若，求的解析式.

8 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)求在区间上的最小值.

9 . 已知直线．
(1)为何值时，点到直线的距离最大?并求出最大值；
(2)若直线分别与轴，轴的负半轴交于A，B两点，求（为坐标原点）面积的最小值及此时直线的方程．

10 . 求符合下列条件的直线的方程：
(1)过点，且斜率为；
(2)过点，；
(3)过点且在两坐标轴上的截距相等．