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解析

| 共计 115 道试题

2023·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形

真题名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题边角转化

1 . 记

的内角

的对边分别为

，已知

．
(1)求

；
(2)若

，求

面积．

2023-06-09更新 | 25707次组卷 | 30卷引用：湖南省永州市宁远县第二中学2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和解不含参数的一元二次不等式

真题名校

解题方法

等差等比公式法

2 . 记

是公差不为0的等差数列

的前n项和，若

．
（1）求数列

的通项公式

；
（2）求使

成立的n的最小值．

2021-06-25更新 | 60755次组卷 | 106卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

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2020·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求三角形中的边长或周长的最值或范围

真题名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

3 .

中，sin²A－sin²B－sin²C=sinBsinC.
（1）求A；
（2）若BC=3，求

周长的最大值.

2020-07-08更新 | 66449次组卷 | 132卷引用：湖南省永州市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的参数范围问题

真题名校

解题方法

范围问题

4 . 已知抛物线

的焦点F到准线的距离为2．
（1）求C的方程;
（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足

，求直线

斜率的最大值.

2021-06-07更新 | 35753次组卷 | 84卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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2020·山东·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法

真题名校

5 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

2020-07-09更新 | 42368次组卷 | 98卷引用：湖南省永州市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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2020·海南·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据椭圆过的点求标准方程求椭圆的切线方程椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

真题名校

解题方法

面积问题

6 . 已知椭圆C：

过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为

，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

2020-07-11更新 | 30959次组卷 | 69卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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18-19高一·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由两条直线垂直求方程已知点到直线距离求参数由圆心（或半径）求圆的方程由直线与圆的位置关系求参数

名校

7 . 在平面直角坐标系

中，已知圆

的圆心在直线

上，且圆

与直线

相切于点

.
(1)求圆

的方程；
(2)过坐标原点

的直线

被圆

截得的弦长为

，求直线

的方程.

2023-06-17更新 | 2530次组卷 | 26卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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21-22高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的值域和最值求正弦（型）函数的对称轴及对称中心由图象确定正（余）弦型函数解析式求图象变化前（后）的解析式

名校

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题五点法求三角函数解析式

8 . 已知函数

的部分图象如图所示.

(1)求

的解析式及对称中心坐标：
(2)先把

的图象向左平移

个单位，再向上平移1个单位，得到函数

的图象，若当

时，关于

的方程

有实数根，求实数

的取值范围.

2021-12-05更新 | 7145次组卷 | 16卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题

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2022·广东深圳·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，在四棱锥E-ABCD中，

，

，E在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面

平面ABCD，M，N分别为DE，BC的中点．

(1)求证：

平面ABE；
(2)当四棱锥E-ABCD体积最大时，求二面角N-AE-B的余弦值．

2022-02-27更新 | 4609次组卷 | 11卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题

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23-24高二上·江西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程双曲线定义的理解求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程面积问题

10 . 已知圆

：

的圆心为

，圆

：

的圆心为

，动圆

与圆

和圆

均外切，记动圆

圆心的轨迹为曲线

.
(1)求

的方程；
(2)若

是

上一点，且

，求

的面积.

2023-10-15更新 | 1959次组卷 | 9卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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