1 . 如图，在三棱柱中，，D为中点，四边形为正方形．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

2 . 正方体的棱长为2，S是正方体内部及表面上的点构成的集合，设集合，则表示的区域的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知两个平面相互垂直，有下列命题：
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 在正方体中，点在正方形内，且不在棱上，则（       ）

A．在正方形内一定存在一点，使得

B．在正方形内一定存在一点，使得

C．在正方形内一定存在一点，使得平面平面

D．在正方形内一定存在一点，使得平面

5 . 已知平面，直线和，则下列命题中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6 . 如图，在直三棱柱中，D，E分别是棱AB，的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得各条件相融．并求直线与平面所成的角的正弦值．
条件①：；条件②：；条件③：到平面的距离为1．

7 . 如图，在三棱锥中，平面ABQ，，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．

(1)求证：；
(2)求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值；
(3)求点A到平面PCD的距离．

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面.是等腰三角形，且；在梯形中，，，，，.

(1)求证：面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)请问棱上是否存在点Q到面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.