1 . 长方体的个顶点都在球的表面上，为的中点，，，异面直线与所成角的余弦值为，且四边形为正方形，则球的体积为__________．

2 . 已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，，则四棱锥的外接球的体积为______．

3 . 在三棱柱中，平面平面，，，，点，分别为、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．

4 . 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，平面，、分别是、的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求三棱锥的体积．

5 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面面，且，点M在棱AE上.

（1）证明：当时，直线平面；
（2）当平面时，求二面角的余弦值.

6 . 对于直线，，，以及平面，下列说法中正确的是（       ）

A．如果∥， ∥，则∥

B．如果⊥， ⊥，则∥

C．如果∥， ⊥，则⊥

D．如果⊥，⊥，则∥

7 . 蹴鞠（如图所示），又名“蹴鞠” “蹴球” “蹴圆” “筑球” “踢圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内实米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，已知某“鞠”的表面上有四个点A，B，C，D，满足，，，则该“鞠”的体积为______________．

8 . 已知向量，，若与互相垂直，则实数的值为_______．

9 . 如图，在三棱锥中，已知是正三角形，为的重心，，分别为，的中点，在上，且.

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，，，求三棱锥的体积.

10 . 如图所示，边长为2的正方形中，点E是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.

(1)求证:；
(2)求三棱锥的体积.