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2020·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
直线与圆的位置关系求距离的最值
真题 名校
解题方法
待定系数法求圆方程
1 . 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（       ）
A．B．C．D．
2020-07-08更新 | 48351次组卷 | 172卷引用：山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
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2019·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
真题 名校
解题方法
构造齐次方程法求离心率的值或范围
2 . 设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为
A．B．
C．2D．
2019-06-09更新 | 49430次组卷 | 118卷引用：山西省大同市浑源中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
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2019·全国·高考真题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
轨迹问题——椭圆 求直线与椭圆的交点坐标 求椭圆中的弦长 椭圆中三角形（四边形）的面积
真题 名校
解题方法
面积问题 范围问题

3 .

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

2019-06-09更新 | 35068次组卷 | 60卷引用：山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平实验中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题
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16-17高二下·湖北孝感·期末
单选题 | 较易(0.85) |
求椭圆的焦点、焦距 根据a、b、c求双曲线的标准方程
真题 名校
解题方法
待定系数法求双曲线方程
4 . 已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（       ）
A．B．
C．D．
2022-07-22更新 | 8885次组卷 | 114卷引用：【全国百强校】山西省长治二中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
抛物线中存在定点满足某条件问题
真题 名校
5 . 已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．

（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径．

（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．

2019-06-09更新 | 22367次组卷 | 46卷引用：山西省运城市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题
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21-22高二上·江西抚州·阶段练习
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
根据a、b、c求椭圆标准方程 双曲线的方程与双曲线（焦点）位置的特征 求椭圆中的最值问题 根据韦达定理求参数
名校
解题方法
面积问题
6 . 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．
2023-02-23更新 | 3143次组卷 | 21卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
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2023·贵州遵义·三模
单选题 | 适中(0.65) |
抛物线定义的理解 抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值
名校
解题方法
定义转化法求距离的最值问题
7 . 已知抛物线的焦点为F，点，若点A为抛物线任意一点，当取最小值时，点A的坐标为（       ）
A．B．C．D．
2023-09-15更新 | 2412次组卷 | 13卷引用：山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高二上学期第二次教学质量调研数学试题
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2018·北京·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
根据抛物线上的点求标准方程 抛物线中的参数范围问题 抛物线中的定值问题
真题 名校
解题方法
范围问题 定值问题
8 . 已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．
2018-06-09更新 | 17406次组卷 | 56卷引用：【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学（理）试题
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2013·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
根据a、b、c求椭圆标准方程 由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数
真题 名校
解题方法
待定系数法求椭圆方程 中点弦问题
9 . 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为
A．＋＝1B．＋＝1
C．＋＝1D．＋＝1
2019-01-30更新 | 13740次组卷 | 164卷引用：2015-2016学年山西忻州一中高二上学期期末理科数学试卷
视频解析 相似题 纠错 收藏 详情 加入试卷
21-22高二上·山西运城·期末
单选题 | 适中(0.65) |
双曲线定义的理解 利用定义解决双曲线中焦点三角形问题 已知方程求双曲线的渐近线 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
解题方法
构造齐次方程法求离心率的值或范围 渐近线综合问题
10 . 已知点是双曲线的左､右焦点，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若，则（       ）
A．与双曲线的实轴长相等
B．的面积为
C．双曲线的离心率为
D．直线是双曲线的一条渐近线
2022-02-15更新 | 4234次组卷 | 3卷引用：山西省运城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
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