1 . 已知.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有两个极值点，，证明：.

2 . 已知函数，过点可作条与曲线相切的直线，则实数的取值范围是______________.

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，记的最小值为，求不等式的解集.

4 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为
(1)已知函数，
①求函数在点处的曲率的平方；
②求函数的曲率的最大值．
(2)函数，若在两个不同的点处曲率为0，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，定义表示不超过的最大整数（如）.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)已知当时，有唯一极大值，此时令.     对，若恒成立，求的取值范围.

6 . 已知定义在R上的函数的导函数分别为，且，，则（       ）

A．关于直线对称	B．
C．的周期为4	D．

8 . 关于函数，下列判断正确的是（       ）

A．的极大值点是

B．函数在上有唯一零点

C．存在实数，使得成立

D．对任意两个正实数，且，若，则

9 . 使函数在上存在零点的实数a的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知．
(1)当时，判断函数的单调性；
(2)当时，若在处取得极大值，求实数a的取值范围．