1 . （1）根据定义证明函数
在区间
上是单调递减；
（2）比较下列三个值的大小：
，
，
.
在区间上是单调递减；（2）比较下列三个值的大小：
，，.
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解题方法
2 . 小明在研究函数
时，发现
具有其中一个性质：如果常数
，那么函数在区间
上单调递减，在区间
上单调递增．请你根据以上信息和所学知识解决问题：若函数
的定义域为
，值域为
，则实数a的值是____________ ．
时，发现具有其中一个性质：如果常数，那么函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．请你根据以上信息和所学知识解决问题：若函数的定义域为，值域为，则实数a的值是
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解题方法
3 . 平原上两根电线杆间的电线有相似的曲线形态，这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类曲线的函数表达式可以为
，其中a、b为非零实数
(1)利用单调性定义证明：当
时，在
上单调递增；
(2)若为奇函数，函数
，
，探究是否存在实数a，使
的最小值为
? 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
，其中a、b为非零实数(1)利用单调性定义证明：当
时，在上单调递增；(2)若
为奇函数，函数，，探究是否存在实数a，使的最小值为? 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
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4 . 已知函数
．
(1)判断的奇偶性，并根据定义证明；
(2)判断函数
在区间
上单调性，并根据定义证明．
．(1)判断
的奇偶性，并根据定义证明；(2)判断函数
在区间上单调性，并根据定义证明．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
的定义域为
，
，
，且
在区间
上单调递减．
(1)求证：
；
(2)求
的值；
(3)当
时，求不等式
的解集．
的定义域为，，，且在区间上单调递减．(1)求证：
；(2)求
的值；(3)当
时，求不等式的解集．
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2024-01-24更新
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317次组卷
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2卷引用：广东省广州市越秀区2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
6 . 已知
，
且满足
，则下列结论一定正确的是（ ）
，且满足，则下列结论一定正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-24更新
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698次组卷
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4卷引用：广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）黄金卷01（2024新题型）山西省大同市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题（已下线）专题3 导数与构造函数问题
名校
7 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．的值域是 | B．的图象关于原点对称 |
| C．在其定义域内单调递减 | D．方程 有且仅有两根 |
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2024-01-24更新
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162次组卷
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2卷引用：广东省深圳市龙华区2023-2024学年高一上学期1月期末学业质量监测数学试题
解题方法
8 . 已知定义在上的函数满足：
，
，且当
时，
，若
，则（ ）
上的函数满足：，，且当时，，若，则（ ）A． | B．在上单调递减 |
C． | D． |
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名校
9 . 设
，
，
则
，
，
的大小关系为（ ）
，，则，，的大小关系为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-22更新
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540次组卷
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5卷引用：广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷
广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷河北省石家庄市部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅰ卷专用）四川省德阳市第五中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试题变式题6-10
名校
解题方法
10 . 已知函数
在
上单调递增，若
，则实数
的取值范围为__________ ．
在上单调递增，若，则实数的取值范围为
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2024-01-22更新
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281次组卷
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2卷引用：广东省广州市天河区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
