1 . 已知函数满足．
(1)求的解析式；
(2)求函数在上的值域．

2 . 某儿童玩具厂生产的某一款益智玩具去年年销量为2百万件，每件销售价格为20元，成本16元.今年计划投入适当广告费进行促销.预计该款玩具的年销售量百万件与年广告费用百万元满足，现已知每件玩具的销售价为年平均每件玩具所占广告费的与原销售价之和.
(1)当投入广告费为2百万元时，要使该玩具的年利润不少于12百万元，求的取值范围；
(2)若时，则当投入多少百万元广告费该玩具生产厂获得最大利润.

3 . 我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，
(1)求函数的对称中心；
(2)已知，，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，．
（1）指出函数在定义域内的单调性，并求其值域（注：不需要写出判断过程）；
（2）设，，，求函数的最小值；
（3）对中的，若不等式对于任意的时恒成立，求实数t的取值范围．

5 . 已知函数对任意，总有，且当时，，.
（1）求证：是上的减函数；
（2）求是上的最大值和最小值.

6 . 已知函数，
（1）判断函数的单调性，并证明；
（2）求函数的最大值和最小值.

7 . 已知，函数.
(1)当时，证明是奇函数；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)当时，求函数在上的最小值.