名校
1 . 三角函数的定义是:在单位圆C:中,作一过圆心的射线与单位圆交于点P,自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ,则P点坐标为,转动中扫过的圆心角为θ的扇形,由圆弧面积公式和弧度角的定义,可知面积.类似地对于双曲三角函数有这样的定义:在单位双曲线E:中,过原点作一射线交右支于点P,该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是,双曲角,则P的坐标是.其中,称为双曲余弦函数,称为双曲正弦函数同样,有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式:,
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
(1)阅读上述文字并求出,的初等函数表达式.
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
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2 . 已知圆:,直线交圆于、两点,点,则三角形面积的最大值为______ .
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名校
解题方法
3 . 若锐角的内角,,所对的边分别为,,,其外接圆的半径为,且.
(1)求角的大小;
(2)求的取值范围
(1)求角的大小;
(2)求的取值范围
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2024-02-23更新
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1953次组卷
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7卷引用:辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023-2024学年高三下学期2月摸底考试数学试题
辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023-2024学年高三下学期2月摸底考试数学试题(已下线)第六章 平面向量及其应用 章末综合检测卷-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10 余弦定理 正弦定理-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题11 余弦定理、正弦定理的应用-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题08 余弦定理 正弦定理(1)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高一下学期第一次月考(4月)数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
解题方法
4 . 已知,设函数在的最大值为,最小值为,那么的值为__________ .
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2024-01-22更新
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294次组卷
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2卷引用:辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高一上学期1月普通高中学业质量监测考试数学试题
解题方法
5 . 设集合存在正实数t,使得定义域内任意x都有.
(1)若,证明:;
(2)若,,且.求函数的最小值.
(1)若,证明:;
(2)若,,且.求函数的最小值.
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名校
解题方法
6 . 已知定义域为的函数满足,当时,,则下列说法正确的是( ).
A.函数在上单调递减 |
B.若函数在内恒成立,则 |
C.对任意实数,方程至多有6个解 |
D.方程有4个解,分别为,,,,则 |
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2024-01-14更新
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306次组卷
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2卷引用:辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高一上学期1月普通高中学业质量监测考试数学试题
名校
7 . 若在函数的定义域内存在区间,使得在上单调,且函数值在上的取值范围是(m是常数),则称函数具有性质M.
(1)当时,函数是否具有性质M?若具有,求出区间;若不具有,说明理由;
(2)若定义在上的函数具有性质M,求m的取值范围.
(本题中函数的单调性不必给出证明)
(1)当时,函数是否具有性质M?若具有,求出区间;若不具有,说明理由;
(2)若定义在上的函数具有性质M,求m的取值范围.
(本题中函数的单调性不必给出证明)
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名校
解题方法
8 . 设函数,,.
(1)求函数在上的单调区间;
(2)若,,使成立,求实数a的取值范围;
(3)求证:函数在上有且只有一个零点,并求(表示不超过x的最大整数,如,).
参考数据:,.
(1)求函数在上的单调区间;
(2)若,,使成立,求实数a的取值范围;
(3)求证:函数在上有且只有一个零点,并求(表示不超过x的最大整数,如,).
参考数据:,.
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2024-01-06更新
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609次组卷
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6卷引用:辽宁省抚顺市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
9 . 函数的最大值为______ .
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解题方法
10 . 已知幂函数,且.
(1)求的值;
(2)设函数,求在上的值域.
(1)求的值;
(2)设函数,求在上的值域.
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