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1 . 已知函数,给出下列三个结论:
①当时,函数的单调递减区间为;
②若函数无最小值,则a的取值范围为;
③对于任意实数a都存在,使得;
④若且,则,使得函数恰有3个零点,,,且.
其中,所有正确结论的序号是______ .
①当时,函数的单调递减区间为;
②若函数无最小值,则a的取值范围为;
③对于任意实数a都存在,使得;
④若且,则,使得函数恰有3个零点,,,且.
其中,所有正确结论的序号是
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解题方法
2 . 已知函数的图像经过点.
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数在上的单调性并证明;
(3)当时,的最小值为3,求的值.
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数在上的单调性并证明;
(3)当时,的最小值为3,求的值.
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解题方法
3 . 若不等式对于恒成立,则实数的取值范围是____ .
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4 . 已知函数,则“”是“函数在区间上存在最小值”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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5 . 已知二次函数.
(1)若,求函数的解析式;
(2)是否存在a,b,,使函数同时满足下列三个条件:
①值域为;②;③,若存在,求出a,b,c的值;若不存在,请说明理由.
(1)若,求函数的解析式;
(2)是否存在a,b,,使函数同时满足下列三个条件:
①值域为;②;③,若存在,求出a,b,c的值;若不存在,请说明理由.
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6 . 已知函数在区间上的最大值为,则等于( )
A. | B. | C. | D.或 |
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解题方法
7 . 设函数,函数,用表示中的较大者,记为,再从条件(1)、条件(2)这两个条件中选择一个作为已知.
条件(1):
条件(2):恒成立.
(1)求不等式的解集;
(2)当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;注:如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
条件(1):
条件(2):恒成立.
(1)求不等式的解集;
(2)当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;注:如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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8 . 已知函数的定义域为,其最小值为2.点是函数图象上的任意一点,过点分别作直线和轴的垂线,垂足分别为.其中为坐标原点.给出下列四个结论:
①; ②不存在点,使得;
③的值恒为; ④四边形面积的最小值为.
其中,所有正确结论的序号是_________ .
①; ②不存在点,使得;
③的值恒为; ④四边形面积的最小值为.
其中,所有正确结论的序号是
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2023-11-04更新
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450次组卷
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6卷引用:北京市清华大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
北京市清华大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)黄金卷01(已下线)2.3.2 点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离【第三练】陕西省西安市西安中学2024届高三上学期期末数学(理)试题(已下线)专题02 直线和圆的方程(5)(已下线)第1章 坐标平面上的直线 (压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
9 . 悬链线是生活中常见的一种曲线,如沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝;如两根电线杆之间的电线;如横跨深涧的观光索道的电缆等等.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.这类悬链线对应的函数表达式为是非零常数,无理数.
(1)当时,判断的奇偶性并说明理由;
(2)如果为上的单调函数,请写出一组符合条件的值;
(3)如果的最小值为2,求的最小值.
(1)当时,判断的奇偶性并说明理由;
(2)如果为上的单调函数,请写出一组符合条件的值;
(3)如果的最小值为2,求的最小值.
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解题方法
10 . 已知函数.
(1)若为偶函数,求a的值;
(2)从以下三个条件中选择两个作为已知条件,记所有满足条件a的值构成集合A,若,求A.
条件①:是增函数;
条件②:对于恒成立;
条件③:,使得.
(1)若为偶函数,求a的值;
(2)从以下三个条件中选择两个作为已知条件,记所有满足条件a的值构成集合A,若,求A.
条件①:是增函数;
条件②:对于恒成立;
条件③:,使得.
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2023-01-04更新
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549次组卷
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2卷引用:北京市东城区2022-2023学年高一上学期期末统一检测数学试题