1 . 已知函数的对称中心为，若函数的图象与函数的图象共有6个交点，分别为，，…，，则__________.

2 . 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于_______．

3 . 定义：如果存在实常数a和b，使得函数总满足，我们称这样的函数是“型函数”.请解答以下问题：
（1）已知函数是“型函数”，求p和b的值；
（2）已知函数是“型函数”，求一组满足条件的k、m和a的值，并说明理由.
（3）已知函数是一个“型函数”，且，是增函数，若是在区间上的图像上的点，求点M随着变化可能到达的区域的面积的大小，并证明你的结论.

4 . 已知函数与的图象相交于、两点.若动点满足，则的轨迹方程为___________.

5 . 设函数对都满足，方程恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为____________.

6 . 已知（为常数），对任意，均有恒成立，下列说法：
①的周期为6；
②若（为常数）的图像关于直线对称，则；
③若，且，则必有；
④已知定义在上的函数对任意均有成立，且当时，；又函数（为常数），若存在使得成立，则实数的取值范围是，
其中说法正确的是_______（填写所有正确结论的编号）

7 . 若偶函数y=f（x）(满足f（1+x）=f（1-x），且当时，，则函数g（x）=f（x）-的零点个数为_________个．