1 . 已知二次函数 的图象过原点，且满足 .
   
(1)求的解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出函数 的图象，并写出其单调递增区间；
(3)对于任意，函数在上都存在一个最大值，写出关于的函数解析式.

2 . 函数，已知存在实数，．
(1)求实数a的取值范围；
(2)讨论方程的实根个数．

3 . 下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知，则的单调增区间为______，值域为______.

5 . 已知函数.
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）讨论函数f（x）的单调性及最小值.

6 . (多选)下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的有（       ）

A．	B．
C．y＝x2－1	D．y＝x3

7 . (多选)已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f (x)＝x－x²，则下列说法正确的是（       ）

A．f (x)的最大值为

B．f (x)在(－1，0)上是增函数

C．f (x)＞0的解集为(－1，1)

D．f (x)＋2x≥0的解集为[0，3]

8 . 如果函数对于任意实数t都有，那么（       ）

A．f(2)<f(1)<f(4)	B．f(1)<f(2)<f(4)
C．f(4)<f(2)<f(1)	D．f(2)<f(4)<f(1)

9 . 已知函数．
（1）若在区间上的最小值为，求的值；
（2）若存在实数，使得在区间上单调且值域为，求的取值范围．

10 . 已知,,则函数在区间上为增函数的概率是

A．

B．

C．

D．