名校
1 . 已知函数
.
(1)求函数
的图象在
处的切线方程；
(2)证明：函数在区间
内存在唯一的极大值点
.（参考数据：
，
，
）
.(1)求函数
的图象在处的切线方程；(2)证明：函数
在区间内存在唯一的极大值点.（参考数据：，，）
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2 . 已知实数
，设函数
，
是函数
的导函数.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)证明：存在唯一零点，并求零点的最大值.
，设函数，是函数的导函数.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)证明：
存在唯一零点，并求零点的最大值.
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名校
3 . 已知函数
．
(1)若的最小值为4，求a的值；
(2)若在
上有零点，求a的取值范围．
．(1)若
的最小值为4，求a的值；(2)若
在上有零点，求a的取值范围．
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2022-03-11更新
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573次组卷
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3卷引用：河北省邢台市第二中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题
名校
4 . 已知实数，设函数
，
是函数的导函数．
(1)证明：存在唯一零点；
(2)证明：
．
，设函数，是函数的导函数．(1)证明：
存在唯一零点；(2)证明：
．
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2022-03-11更新
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368次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学（理）试题
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)当时，判断函数的单调性；
(2)证明函数存在最小值
，并求出函数的最大值.
.(1)当
时，判断函数的单调性；(2)证明函数
存在最小值，并求出函数的最大值.
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6 . 已知函数
，
(1)证明：函数f（x）在
内有且仅有一个零点；
(2)假设存在常数λ>1，且满足f（λ）=0，试讨论函数
的零点个数.
， (1)证明：函数f（x）在
内有且仅有一个零点；(2)假设存在常数λ>1，且满足f（λ）=0，试讨论函数
的零点个数.
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名校
7 . 已知函数
.
(1)若
，求证：
恒成立；
(2)当
时，求零点的个数.
.(1)若
，求证：恒成立；(2)当
时，求零点的个数.
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解题方法
8 . 已知函数
，现有如下说法：①函数的图象关于直线
对称；②函数在
上单调递减；③函数
有两个零点．则其中正确说法的个数为（ ）．
，现有如下说法：①函数的图象关于直线对称；②函数在上单调递减；③函数有两个零点．则其中正确说法的个数为（ ）．| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2022-03-01更新
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629次组卷
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3卷引用：安徽省A10联盟2022届高三下学期开年考理科数学试题
安徽省A10联盟2022届高三下学期开年考理科数学试题（已下线）二轮拔高卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷专用）1号卷·A10联盟2022届高三下学期开年考理科数学试卷
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)求
的单调区间；(2)若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围．
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10 . 已知函数
．（
是自然对数的底数）
(1)若
，求
的单调区间；
(2)若
，试讨论在
上的零点个数．（参考数据：
）
．（是自然对数的底数）(1)若
，求的单调区间；(2)若
，试讨论在上的零点个数．（参考数据：）
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2022-02-18更新
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1367次组卷
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7卷引用：湖北省新高考联考协作体2022届高三下学期2月联考数学试题
