1 . 对于函数，若在其定义域内存在实数、，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)求证：函数在上是“1跃点”函数；
(2)若函数在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．

2 . 已知，是定义在上的一系列函数，满足：，.
(1)求的解析式；
(2)若为定义在上的函数，且.
①求的解析式；
②若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.

3 . 已知，满足，，其中是自然对数的底数，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，的零点分别为，，给出以下结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为“倒函数”.
(1)已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是定义在上的倒函数，当时，，方程是否有整数解？并说明理由；
(3)若是定义在上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上单调递增.记，证明：是的充要条件.

6 . 已知函数（且）为奇函数.
(1)求实数的值及函数的值域；
(2)若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.

7 . 已知，为函数的零点，，下列结论中正确的是（       ）

A．	B．a的取值范围是
C．若，则	D．

8 . 已知函数，，的零点分别为，，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 函数．
(1)若曲线存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围；
(2)设，试探究函数的零点个数．

10 . 已知抛物线：的焦点为，过点引圆：的一条切线，切点为，.
(1)求抛物线的方程；
(2)过圆M上一点A引抛物线C的两条切线，切点分别为P，Q，是否存在点A使得的面积为？若存在，求点A的个数；否则，请说明理由.