1 . 已知双曲线 的右焦点为，以坐标原点为圆心、为 半径作圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点，设为的垂心，恰有，则双曲线的离心率应满足（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 已知函数的定义域为，对定义域内任意实数x，y恒有，且．
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)若在上单调递减且连续．
（i）证明：在存在唯一的零点；
（ii）求不等式的解集．

3 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数在区间内无零点，求实数的取值范围．

4 . 试估算腰长为1，顶角为20°的等腰三角形的底边长所在的区间(       )

A．

B．

C．

D．

5 . 已知正实数，，满足，，，则a，b，c的大小关系为(       )

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数具有以下性质：如果常数，那么函数在区间上是减函数，在区间上是增函数.
(1)若常数，用定义证明函数在区间上的单调性；
(2)已知函数，求函数的值域；
(3)对于（2）中的函数和函数，若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的值.

8 . 已知指数函数（，且）图象与其反函数的图象有公共点，则的取值范围是_________.

9 . 已知函数，，则（       ）

A．对于任意，函数有零点

B．对于任意，存在，函数恰有一个零点

C．对于任意，存在，函数恰有二个零点

D．存在，函数恰有三个零点

10 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数.
(1)已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由；
(3)若是上的倒函数，其函数值恒大于，且在上是严格增函数.记，证明：是的充要条件.