1 . 已知函数
（
为自然对数的底数），其中
．
(1)当a＝－1时，证明：函数
有且仅有两个极值点；
(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．
（为自然对数的底数），其中．(1)当a＝－1时，证明：函数
有且仅有两个极值点；(2)若
恰有一个零点，求a的取值范围．
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2 . 已知方程
的所有实数根都在区间
内（其中
），则
的最小值为__________ .
的所有实数根都在区间内（其中），则的最小值为
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名校
3 . 已知定义在
上的函数
有且只有一个零点，则实数
的值为___________ .
上的函数有且只有一个零点，则实数的值为
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名校
解题方法
4 . 设函数
的零点为
的零点为
.（其中
）
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)当
时，求证：
. 参考数据：
.
的零点为的零点为.（其中） (1)若
，求实数的取值范围；(2)当
时，求证：. 参考数据：.
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2022-10-19更新
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438次组卷
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3卷引用：湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题
湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题江西省上高二中2023届高三上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题一 由零点存在（个数）求参数（范围） 微点2 由零点存在（个数）求参数（范围）综合训练
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论
的单调性；
(3)若有两个零点，求
的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)若
有两个零点，求的取值范围．
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2022-10-08更新
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710次组卷
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4卷引用：江苏省南京市、镇江市部分学校2022-2023学年高三上学期10月学情调查考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，若存在两个极值点
，
，当
取得最小值时，实数
的值为（ ）
，若存在两个极值点，，当取得最小值时，实数的值为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
7 . 已知函数
．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)记较大的零点为
，求证：
．
．(1)讨论函数
的零点个数；(2)记
较大的零点为，求证：．
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名校
8 . 已知函数
(1)求在
处的切线方程；
(2)求在
上的最小值（参考数据：
）
(1)求
在处的切线方程；(2)求
在上的最小值（参考数据：）
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2022-09-23更新
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549次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市2022-2023学年高三上学期9月调研考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，其中
，
．
(1)试讨论函数的极值；
(2)当
时，若对任意的
，
，总有
成立，试求b的最大值．
，，其中，．(1)试讨论函数
的极值；(2)当
时，若对任意的，，总有成立，试求b的最大值．
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2022-09-23更新
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638次组卷
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7卷引用：江西省萍乡市芦溪中学2022-2023学年高二（尖子班)上学期开学考试数学试题
江西省萍乡市芦溪中学2022-2023学年高二（尖子班)上学期开学考试数学试题（已下线）专题12 导数及其应用难点突破4-利用导数解决恒成立问题-1四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试文科数学试题（已下线）专题3-7 利用导函数研究双变量问题-1（已下线）专题10 导数压轴解答题（综合类）-1（已下线）高考仿真模拟卷（理科）（已下线）拓展十：利用导数研究不等式恒（能）成立问题5种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
10 . 已知函数
，
是的导数，则下列命题错误的是（ ）．
，是的导数，则下列命题错误的是（ ）．A．在区间 上是增函数 |
B．当 时，函数的最小值为 |
C． |
D． 有2个零点 |
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