1 . 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是___________，的最大值是___________.

2 . 已知函数有三个零点，则实数的取值范围是___________.

3 . 给定，若存在实数使得成立，则定义为的点．已知函数．
(1)当，时，求的点；
(2)设，，若函数在上存在两个相异的点，求实数t的取值范围；
(3)对于任意的，总存在，使得函数存在两个相异的点，求实数t的取值范围．

5 . 设函数.
(1)设有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个极值点，，证明：.

6 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)当函数恰有两个零点时，求的值；
(3)若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.

7 . 已知，函数，其中是自然对数的底数．若函数有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是______．

8 . 已知函数，则在处的切线方程为___________，若关于x的方程有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围为___________.

9 . 函数，集合，如果，那么__________；如果集合M中有六个元素，那么m的取值范围是__________．

10 . 已知．
(1)若函数的定义域为，求k的值；
(2)若，且恒成立，求实数a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若存在实数m，使得关于x的方程．恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围．