1 . 已知函数，，．
(1)当时，曲线在处的切线与直线平行，求函数在上的最大值；
(2)当，时，证明：．

2 . 如图所示，某飞行器在千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则此函数的解析式为______．

3 . 若函数满足：对任意的实数，，有恒成立，则称函数为 “增函数” ．
(1)求证：函数不是“增函数”；
(2)若函数是“增函数”，求实数的取值范围；
(3)设，若曲线在处的切线方程为，求的值，并证明函数是“增函数”．

5 . 已知，函数，．
(1)当时，若斜率为0的直线l是的一条切线，求切点的坐标；
(2)若与有相同的最小值，求实数a．

7 . 设函数的定义域为开区间，若存在，使得在处的切线与的图象只有唯一的公共点，则称切线是的一条“切线”.
(1)判断是否是函数的一条“切线”?并说明理由.
(2)设，若对任意正实数，函数都存在“切线”，求实数的取值范围；
(3)已知实数，函数，求证：函数存在无穷多条“切线”，且至少一条“切线”的切点的横坐标不超过.

8 . 已知，曲线经过点且在该点处的切线方程为，则 _______.

9 . 已知函数的单调减区间是，过点存在与曲线相切的3条切线，则实数的取值范围为______

10 . 已知为实数，函数.
(1)若函数在处的切线斜率为2，求的值；
(2)讨论函数在上的零点个数；
(3)设表示的最大值，设.当时，，求的取值范围.