1 . 已知函数在处的切线与直线垂直，函数．
（1）求实数的值；
（2）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值．

2 . 设函数，其中．
（1）讨论极值点的个数；
（2）设，函数，若，（）满足且，证明：．

3 . 设函数. 已知曲线 在点处的切线与直线平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数（表示，中的较小值），求的最大值.

4 . 已知为常数，在处的切线方程为．
(1)求的单调区间；
(2)若任意实数，使得对任意的上恒有成立，求实数的取值范围；
(3)求证：对任意正整数，有．

5 . 已知函数处的切线l与直线垂直，函数
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设是函数的两个极值点，若，求的最小值．

6 . 已知函数
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）在（1）的条件下，设，证明：．（参考数据：）

7 . 设函数，，其中为实数.
（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；
（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.

8 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）求、的值；
（2）如果当，且时，，求的取值范围．

9 . 已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距．
（1）用和表示；
（2）求对所有都有成立的的最小值；
（3）当时，比较与的大小，并说明理由．

10 . 设函数．
（1）求函数的最小值；
（2）设，讨论函数的单调性；
（3）斜率为的直线与曲线交于、两点，
求证：