2024·四川雅安·三模
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
在
上的值域；
(2)若关于
的不等式
在上恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求函数在上的值域；(2)若关于
的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
2 . 设函数
，
，已知曲线
在点
处的切线与直线
平行
(1)求的值；
(2)是否存在自然数
，使得方程
在
内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；
(3)设函数
(
表示，
中的较小值)，求
的最大值．
，，已知曲线在点处的切线与直线平行(1)求
的值；(2)是否存在自然数
，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；(3)设函数
(表示，中的较小值)，求的最大值．
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2024·山东济南·二模
名校
解题方法
3 . 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位，且向四个方向移动的概率均为 
例如在1秒末，粒子会等可能地出现在
四点处.
(1)设粒子在第2秒末移动到点
，记
的取值为随机变量
，求 的分布列和数学期望
；
(2)记第
秒末粒子回到原点的概率为
.
（i）已知
求 
以及
；
（ii）令
，记
为数列
的前项和，若对任意实数
，存在
，使得
，则称粒子是常返的.已知 
证明：该粒子是常返的.
例如在1秒末，粒子会等可能地出现在四点处.(1)设粒子在第2秒末移动到点
，记的取值为随机变量 ，求 的分布列和数学期望；(2)记第
秒末粒子回到原点的概率为.（i）已知
求 以及；（ii）令
，记为数列的前项和，若对任意实数，存在，使得，则称粒子是常返的.已知 证明：该粒子是常返的.
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2024·浙江台州·二模
解题方法
4 . 已知关于x的不等式
恒成立，则实数a的取值范围是___________ .
恒成立，则实数a的取值范围是
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23-24高二下·河南·期中
名校
解题方法
5 . 设定义在
上的函数
的导函数为
，若满足
，且
，则下列结论正确的是（ ）
上的函数的导函数为，若满足，且，则下列结论正确的是（ ）| A．在上单调递增 |
B．不等式 的解集为 |
C．若 恒成立，则 |
D．若 ，则 |
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23-24高二下·福建福州·期中
名校
6 . 设
，则下列关系正确的是（ ）
，则下列关系正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024·山东济南·二模
7 . 已知函数
，若方程
有三个不相等的实数解，则实数a的取值范围为________ .
，若方程有三个不相等的实数解，则实数a的取值范围为
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2024高三·全国·专题练习
8 . 如图，某人在垂直于水平地面
的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为
，某目标点P沿墙面上的射线
移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若
，则
的最大值是__________ ．（仰角θ为直线
与平面所成角）
的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为，某目标点P沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若，则的最大值是与平面所成角）
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2024高三·全国·专题练习
9 . 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“
－数列”.
(1)已知等比数列
满足：
，求证:数列为“－数列”；
(2)已知数列
满足:
，其中为数列的前项和．
①求数列的通项公式；
②设
为正整数，若存在“－数列” 
，对任意正整数，当
时，都有
成立，求的最大值．
－数列”.(1)已知等比数列
满足：，求证:数列为“－数列”；(2)已知数列
满足:，其中为数列的前项和．①求数列
的通项公式；②设
为正整数，若存在“－数列” ，对任意正整数，当时，都有成立，求的最大值．
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2024·湖北·二模
10 . 已知函数
（e为自然对数的底数）．则下列说法正确的是（ ）
（e为自然对数的底数）．则下列说法正确的是（ ）| A．函数的定义域为R |
B．若函数在 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ，则 |
C．当时， 可能有三个零点 |
| D．当时，函数的极小值大于极大值 |
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