1 . 设
为实数，函数
．
(1)求
的单调区间与极值；
(2)求证：当
且
时，
．
为实数，函数．(1)求
的单调区间与极值；(2)求证：当
且时，．
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2019-01-30更新
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1263次组卷
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27卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学试题（理科）
2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学试题（理科）（已下线）2011-2012学年河北衡水中学高二第二学期期末文科数学试卷（已下线）2014届湖北省武汉市高三11月调考文科数学试卷（已下线）2013-2014学年江西南昌市四校高二上学期期末联考文科数学试卷（已下线）2013-2014学年山西大学附中高二第二学期月考理科数学试卷（已下线）2014届贵州省遵义四中高三上学期第五次月考文科数学试卷（已下线）2012届新疆克拉玛依市实验中学高三4月模拟三理科数学试卷2014-2015学年西藏拉萨中学高二下学期期末理科数学试卷2016届陕西省商洛市商南高中高三上第二次模拟文科数学试卷2015-2016年河南新乡一中高二普通下第二次周练理数学卷2015-2016年河南新乡一中高二重点下第二次周练理数学卷宁夏六盘山高级中学2017届高三第三次模拟考试数学（文）试题福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 导数 形成性测试卷（文科，A卷）甘肃省会宁县第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题宁夏育才中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【校级联考】福建省泉州市永春二中、永春五中联考2019届高三上学期期中数学（理科）试题【市级联考】贵州省遵义市2019届高三第一次联考理科数学试题【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（文）试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题(A卷)2020届山西省太原市第五中学校高三上学期9月阶段性检测数学(理)试题（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2021学年高二下学期期中考试数学试卷第1章 导数及其应用 单元测试（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期12月月考数学试题
2 . 已知函数
．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）证明：当
时，
；
（Ⅲ）确定实数
的所有可能取值，使得存在
，当
时，恒有
．
．（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当
时，；（Ⅲ）确定实数
的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．
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2019-01-30更新
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4903次组卷
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22卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）2016届辽宁省大连市二十中高三10月月考文科数学试卷2016届河北省衡水中学高三上学期一调考试文科数学试卷2015-2016学年江西省崇义中学高二下学期第一次月考文科数学试卷山东省乐陵市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题山东省德州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试题内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二下学期第一次调考数学（理）试题河北省邯郸市永年区第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2019年3月10日 《每日一题》（理）人教选修2-2-每周一测【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二第二学期期中考试理科数学试卷湖北鄂州市2018-2019学年度高中质量监测高二数学（文科）试题甘肃省张掖市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题黑龙江省大兴安岭呼玛县高级中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试题专题09+导数及其应用-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）考点12 导数的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点12 导数的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点54 导数与不等式（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）类型二 恒成立问题与有解问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）2023届甘肃省高考数学模拟试卷（三）2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷（三）（已下线）第二篇 函数与导数专题3 洛必达法则 微点1 洛必达法则（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十一 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题 微点1 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题（1）
真题
名校
3 . 函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.
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2019-01-30更新
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8188次组卷
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16卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（大纲卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（大纲卷）2015届湖南省长沙长郡中学高三上学期第二次月考理科数学试卷2015-2016年河南新乡一中高二普通下第二次周练理数学卷2015-2016年河南新乡一中高二重点下第二次周练理数学卷（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题11 导数的应用 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题8 函数与方程 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题11 导数的应用 （教学案）智能测评与辅导[文]-导数的应用(求函数的单调性、最值、极值)辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题高中数学人教B版2017-2018学年选修1-1单元测试：第三章导数及其应用广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）专题5.2 导数在研究函数中的应用（1）（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题6.2 导数与函数的单调性（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）广东省广东实验中学附属天河学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点12 导数的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高二下学期3月月考理科数学试题
4 . 已知函数
(x>0)在x = 1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数．
(1)试确定a,b的值；
(2)讨论函数f(x)的单调区间；
(3)若对任意x>0，不等式
恒成立，求c的取值范围．
(x>0)在x = 1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数．(1)试确定a,b的值；
(2)讨论函数f(x)的单调区间；
(3)若对任意x>0，不等式
恒成立，求c的取值范围．
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2019-01-30更新
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939次组卷
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11卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（重庆）
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（重庆）2007 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（重庆卷）（已下线）2009—2010学年度安徽省巢湖市高二数学第一学期期末教学质量检测试题（已下线）2011-2012学年福建省南平政和一中高二上学期期末考试文科数学试卷（已下线）2014届河北省保定市高阳中学高三12月月考文科数学试卷2015-2016学年四川绵阳南山中学高二下期中文科数学卷2015-2016学年江西省上高二中高二5月月考文科数学试卷【全国百强校】北京四中2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期高三11月月考数学试题上海市新场中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）
5 . 设
，
.已知函数
，
.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）已知函数
和
的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，
（i）求证：在
处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式
在区间
上恒成立，求b的取值范围.
，.已知函数，.（Ⅰ）求
的单调区间；（Ⅱ）已知函数
和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：
在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式
在区间上恒成立，求b的取值范围.
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2017-08-07更新
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6241次组卷
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19卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）
2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试数学（理）试题2019届天津市南开区南开中学高三下学期第三次月考数学（文）试题江苏省苏州市吴江区2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题湖北省武汉市钢城第四中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题天津市塘沽一中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期第一次调研考试数学试题（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）2021年高三数学二轮复习讲练测之练案 专题十八 函数、不等式恒成立问题（文理通用）（已下线）专题24 函数、不等式恒成立问题（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）福建省莆田第十五中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题12 导数-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）天津市第四十三中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题11 导数的几何意义应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题天津市天津中学2022-2023学年高三上学期期末线上自测数学试题天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第五次统练数学试题
真题
名校
6 . 函数
在下面哪个区间内是增函数
在下面哪个区间内是增函数 A． | B． | C． | D． |
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2018-11-03更新
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1776次组卷
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26卷引用：2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷Ⅱ）
2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷Ⅱ）（已下线）2010-2011年河南省长葛市第三实验中学高二下学期3月月考数学理卷B（已下线）2011-2012学年湖北省四校高二下学期期中文科数学试卷（已下线）2011—2012学年广西武鸣高中高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省台州中学高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2011—2012学年北京市第三十一中学高二下学期理科数学试卷（已下线）2012-2013学年吉林省吉林一中高二4月月考文科数学试卷（已下线）2013-2014学年湘教版高二数学选修2-2基础达标4.3练习卷（已下线）2013-2014学年湘教版高二数学选修2-2基础达标4章末练习卷2014-2015学年山西大学附属中学高二3月月考数学试卷2017届湖北省沙市中学高三上学期第二次考试理科数学卷山西省实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】山西省实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题北师大版 全能练习 选修1-1 第四章 导数应用 滚动习题（四）山西省实验中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题甘肃省武威市民勤县第一中学2018-2019学年高二上学期期末数学（文） 试题安徽省合肥七中、合肥十中2018-2019学年高三上学期联考数学(文)试题重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题陕西省西安市第八十三中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题四川省成都市蒲江县蒲江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二下学期期初学情调研数学试题山西省怀仁市大地中学高中部2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第五单元 综合练习（已下线）考点16 导数的应用--函数单调性问题 2024届高考数学考点总动员广东省广州市四中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
真题
名校
7 . 已知函数
（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数的图象与函数
的图象关于直线
对称，证明当
时，
（Ⅲ）如果
，且
，证明
（Ⅰ）求函数
的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数
的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，（Ⅲ）如果
，且，证明
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2019-01-30更新
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4289次组卷
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11卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学天津卷
2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学天津卷（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题十三 导数（已下线）2013届辽宁省营口开发区一高中高三入学摸底考试文科数学试卷（已下线）2013届河北省邯郸市一中高三10月月考理科数学试卷山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（山东卷）01安徽省宣城市第二中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）福建省漳州市第三中学2024届高三上学期12月月考数学试题
真题
名校
8 . 已知函数
，且
．
（I）试用含的代数式表示
；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）令
，设函数在
处取得极值，记点
，证明：线段
与曲线存在异于
、
的公共点．
，且．（I）试用含
的代数式表示；（Ⅱ）求
的单调区间；（Ⅲ）令
，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点．
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2019-01-30更新
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1873次组卷
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9卷引用：2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷）
2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷）（已下线）2011届云南省昆明市一中高三第三次月考文科数学试卷（已下线）2012-2013学年福建省晋江市季延中学高二上学期期末考试理科数学卷2014-2015学年湖南省株洲市第二中学高二上学期期末文科数学试卷2015届山东师大附中高三第九次模拟考试文科数学试卷2019年广西柳州高中、南宁二中两校联考高三上学期第一次考试数学（理）试题2020届广西南宁二中、柳州高中高三上学期第一次联考数学（文）试题江苏省徐州市2019-2020学年高二下学期期末抽测数学试题（已下线）专题04 三次函数的图象和性质-2
真题
名校
9 . 设函数
，曲线在点
处的切线方程为
，
（1）求，的值；
（2）求的单调区间.
，曲线在点处的切线方程为，（1）求
，的值；（2）求
的单调区间.
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2016-12-04更新
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5957次组卷
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40卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）
2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷参考版）河北省鸡泽县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第四关 以极值为背景的解答题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】3.2导数在研究函数中的应用【讲】【全国校级联考】四川省邻水实验学校2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（文）试卷（已下线）2019年一轮复习讲练测 3.3 利用导数研究函数的单调性【浙江版】【讲】（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十五 导数的综合应用 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题11 导数的应用 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题11 导数的应用 （教学案）（已下线）专题3.2 利用导数研究函数的单调性-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）北京市第二十二中学2019-2020学年第一学期期中考试高三数学山东省滕州市第一中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学试题专题09+导数及其应用-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）考点11 导数与函数的单调性，极值，最值-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题4.2 利用导数研究函数的单调性（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题08 导数在研究函数图像与性质中的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（一）山西省山西大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（理）试题（已下线）对点练20 利用导数判断函数的单调性-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（二）山东省潍坊市第一中学2020-2021学年高三开学质量检查数学试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高三上学期11月教学质量检测文科数学试题陕西省延安市黄陵中学本部2020-2021学年高三上学期期中数学(文)试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二(创新班)上学期第二次阶段考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2020-2021学年高三上学期第3次月考理科数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题河北省魏县第六中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题4.2 应用导数研究函数的单调性（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第六章 导数及其应用 本章小结（已下线）考点11 导数与函数的单调性-备战2022年高考数学典型试题解读与变式河南省2021-2022学年高三上学期阶段性大联考一理科数学试题广西容县高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.12 导数（已下线）北京十年真题专题03导数及其应用北京十年真题专题03导数及其应用人教B版（2019）选择性必修第三册课本习题第六章本章小结（已下线）考点16 导数的应用--函数单调性问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题22 导数解答题（理科）-1
10 . (1)讨论函数
的单调性，并证明当
>0时，
(2)证明：当
时，函数
有最小值.设g（x）的最小值为
，求函数 的值域.
的单调性，并证明当 >0时， (2)证明：当
时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为，求函数 的值域.
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2016-12-04更新
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6837次组卷
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31卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国2卷参考版）2017届安徽淮北十二中高三上月考二数学（理）试卷2017届安徽省淮北市高三第二次模拟考试理科数学试卷2017届安徽省淮南市高三下学期第二次模拟考试数学（理）试卷宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题天津市耀华中学2017届高三第一次校模拟考试数学（文）试题河北省定州中学2017届高三下学期第二次月考（4月）数学试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题二 函数、不等式、导数 测试题2苏教版高中数学 高三二轮 专题11 导数及函数的单调性 极值 最值 测试（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第四关 以极值为背景的解答题（已下线）《考前20天终极攻略》5月19日 导数与其他知识的综合问题(解答题)【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密05 导数及其应用（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十五 导数的综合应用 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题11 导数的应用 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题11 导数的应用 （教学案）【全国百强校】江西省新余四中、上高二中2019届高三第二次联考数学（理）试题（已下线）2019年4月7日 《每日一题》三轮复习（理科）—— 每周一测（已下线）2019年4月7日 《每日一题》三轮复习（文科）—— 每周一测辽宁省铁岭市六校协作体2019-2020学年高三11月月考数学（理）试题重庆市云阳江口中学校2019-2020学年高三下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题08 导数在研究函数图像与性质中的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（二）（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（二）江苏省南京市高淳高级中学2020-2021学年高三上学期10月阶段性检测数学试题（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题04 导数解答题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第二单元 2.11 函数性质综合应用浙江省杭州市第四中学吴山校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市蓝田县城关中学2022-2023学年高二下学期6月第二次月考理科数学试题（已下线）2.6 导数及其应用（极值问题、最值问题）（高考真题素材之十年高考）
