1 . 已知函数．
(1)若，讨论的单调性．
(2)若，，求证：．

2 . 已知函数，．
(1)证明：．
(2)若恒成立，求实数的取值范围．

3 . 设函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若总存在两条直线和曲线与都相切，求的取值范围.

4 . 已知函数，函数．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，求函数的零点个数．

5 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间与极值；
(2)求在上的最小值.

6 . 设函数．
(1)讨论的单调性．
(2)证明：．
(3)当时，证明：．

7 . 已知函数
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若对，恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数在点处有极小值.
(1)求；
(2)求的单调区间和极值.

9 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间;
(2)定义表示不超过的最大整数，当时，证明:有两个零点，，并求的值.
参考数据:，，.

10 . 已知函数，且在处取得极大值．

(1)求的值与的单调区间．
(2)如图，若函数的图像在连续，试猜想拉格朗日中值定理，即一定存在，使得，求的表达式〔用含的式子表示〕．
(3)利用这条性质证明：函数图像上任意两点的连线斜率不大于．