1 . 已知函数
，函数
是定义在
的可导函数，其导数为
，满足
.
(1)令函数
，求证：
在上是减函数；
(2)若
在上单调递减，求实数
取值范围；
(3)对任意正数
，试比较
与
的大小.
，函数是定义在的可导函数，其导数为，满足.(1)令函数
，求证：在上是减函数；(2)若
在上单调递减，求实数取值范围；(3)对任意正数
，试比较与的大小.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若函数在
上不单调，求实数
的取值范围；
(2)证明：若对于任意
，则存在正实数
，使得
，且
.
.(1)若函数
在上不单调，求实数的取值范围；(2)证明：若对于任意
，则存在正实数，使得，且.
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3 . 设函数
，其中
是自然对数的底数.
(1)若单调递增，求的取值范围；
(2)设曲线
在
处的切线与曲线交于另一点
，若
恒成立，求
的取值范围.
，其中是自然对数的底数.(1)若
单调递增，求的取值范围；(2)设曲线
在处的切线与曲线交于另一点，若恒成立，求的取值范围.
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4 . 已知函数
，
，
．
(1)若
在
存在极小值点，求的取值范围；
(2)若函数
有3个零点
，
，
（
），求证：
①
；
②
．
，，．(1)若
在存在极小值点，求的取值范围；(2)若函数
有3个零点，，（），求证：①
；②
．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若
在
单调递增，求a的取值范围；
(2)当
时，
，求a的取值范围．
．(1)若
在单调递增，求a的取值范围；(2)当
时，，求a的取值范围．
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2022-10-05更新
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697次组卷
|
3卷引用：江苏省泰州市泰兴中学2022-2023学年高三上学期第一次调研考试数学试题
名校
6 . 已知函数
，
.
(1)若在区间
上不单调，求a的取值范围；
(2)若不等式
对
恒成立，求a的取值范围.
，.(1)若
在区间上不单调，求a的取值范围；(2)若不等式
对恒成立，求a的取值范围.
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2022-09-07更新
|
503次组卷
|
2卷引用：重庆市2023届高三上学期第一次质量检测数学试题
解题方法
7 . 已知
．
(1)若在定义域上单调递增， 求的取值范围;
(2)设函数
，其中
,若存在两个不同的零点
．
① 求的取值范围;
② 证明:
．
．(1)若
在定义域上单调递增， 求的取值范围;(2)设函数
，其中,若存在两个不同的零点．① 求
的取值范围;② 证明:
．
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解题方法
8 . 已知函数
（
）．
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)如果函数恰有两个不同的极值点
，
，证明：
．
（）．(1)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)如果函数
恰有两个不同的极值点，，证明：．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)设
在
上单调递减，求a的取值范围；
(2)当
时，证明：
恒成立.
.(1)设
在上单调递减，求a的取值范围；(2)当
时，证明：恒成立.
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2022-07-07更新
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493次组卷
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2卷引用：山西省大同市2023届高三上学期第一次学情调研数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若在
上单调递增，求a的取值范围；
(2)当
时，设
，求证：
．
．(1)若
在上单调递增，求a的取值范围；(2)当
时，设，求证：．
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2022-05-31更新
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641次组卷
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3卷引用：2022届河南省开封市部分学校高三下学期押题理科数学试题
