解题方法
1 . 已知函数
，则“
”是“函数
有且仅有一个极值点”的_______ 条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
，则“”是“函数有且仅有一个极值点”的
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2 . 已知函数f（x）＝xex﹣ax2﹣x；
（1）若f（x）在x＝﹣1处取得极值，求a的值及f（x）的单调区间；
（2）当x＞1时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
（1）若f（x）在x＝﹣1处取得极值，求a的值及f（x）的单调区间；
（2）当x＞1时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
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名校
3 . 已知函数
，它的导函数为
.
（1）当
时，求的零点；
（2）若函数存在极小值点，求
的取值范围.
，它的导函数为.（1）当
时，求的零点；（2）若函数
存在极小值点，求的取值范围.
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2019-06-25更新
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1417次组卷
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8卷引用：重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期期中数学（D卷）试题
名校
4 . 已知函数
，若
是函数的唯一一个极值点，则实数
的取值范围为_________
，若是函数的唯一一个极值点，则实数的取值范围为
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2019-06-24更新
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2419次组卷
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11卷引用：【全国百强校】吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
【全国百强校】吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（B卷）（已下线）1.3.2 函数的极值与导数-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）（已下线）5.3.2 函数的极值与导数-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第二册）（已下线）5.3.2 函数的极值黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高三2月月考数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高三2月月考数学（理）试题山东省淄博市淄博实验中学2020-2021学年高三上学期第二次模块考试数学试题河北省衡水市衡水中学2022届高三上学期第二次调研数学试题河北省衡水中学2022届高三上学期二调数学试题福建省莆田华侨中学2022届高三上学期第二次月考数学试题
5 . 已知函数
，若函数
（
，为常数）在
内有两个极值点
.
（Ⅰ）求函数的导函数
；
（Ⅱ）求实数的取值范围；
（Ⅲ）求证：
.
，若函数（，为常数）在内有两个极值点.（Ⅰ）求函数
的导函数；（Ⅱ）求实数
的取值范围；（Ⅲ）求证：
.
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6 . 已知函数
，且
．
（1）求，
的值；
（2）若函数
在区间
上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
，且．（1）求
，的值；（2）若函数
在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
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7 . 已知函数的导函数为
，若函数在
处取到极小值，则实数的取值范围是__ .
的导函数为，若函数在处取到极小值，则实数的取值范围是
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名校
解题方法
8 . 已知函数
在
时取得极值且有两个零点.
（1）求的值与实数
的取值范围；
（2）记函数两个相异零点
，求证：
.
在时取得极值且有两个零点.（1）求
的值与实数的取值范围；（2）记函数
两个相异零点，求证：.
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9 . 设函数
⑴当时，求的单调区间；
⑵若在
上存在极值点，求的取值范围.
⑴当
时，求的单调区间；⑵若
在上存在极值点，求的取值范围.
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2019-06-12更新
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435次组卷
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2卷引用：【市级联考】河北省邢台市2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（理）试题
名校
10 . 已知函数
.
（1）当
时，求的单调区间；
（2）若有两个不同的极值点，求的取值范围.
.（1）当
时，求的单调区间；（2）若
有两个不同的极值点，求的取值范围.
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