1 . 已知
，函数
，
.
(1)若函数
的减区间是
，求
的值；
(2)讨论的单调性；
(3)若方程
在
上恰有两个不同的解，求实数
的取值范围.
，函数，.(1)若函数
的减区间是，求的值；(2)讨论
的单调性；(3)若方程
在上恰有两个不同的解，求实数的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，直线
是曲线
的切线，求
的最小值；
(3)若方程
有两个实数根.
证明：
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，直线是曲线的切线，求的最小值；(3)若方程
有两个实数根.证明：
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3 . 已知函数
（e是自然对数的底数）．
(1)当
时，求函数在点
处的切线方程；
(2)当
时，
①求证：函数存在唯一的极值点
；
②在①的条件下，若
且
，求证：
（e是自然对数的底数）．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)当
时，①求证：函数
存在唯一的极值点；②在①的条件下，若
且，求证：
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名校
4 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数
（
，s为常数）密切相关，请解决下列问题．
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时；
①证明有唯一极值点；
②记的唯一极值点为
，讨论的单调性，并证明你的结论．
（，s为常数）密切相关，请解决下列问题．(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时；①证明
有唯一极值点； ②记
的唯一极值点为，讨论的单调性，并证明你的结论．
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2024-01-15更新
|
2398次组卷
|
6卷引用：天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷（开学考)
名校
解题方法
5 . 已知函数
若
有两个零点
，则
的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-13更新
|
1009次组卷
|
14卷引用：天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题
天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题天津市2023届高三二模数学试题2020届安徽省合肥一中高三上学期11月阶段性检测数学(文)试题安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测文科数学试题江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高二3月质量检测数学（理）试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题重庆市凤鸣山中学2022届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题3-5 超难压轴小题：导数和函数归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题三 复合函数零点问题 微点3 复合函数零点问题综合训练（已下线）专题2-5 函数与导数压轴小题归类-2广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（五）七省联考2024届高三考前数学猜想卷（一）（已下线）5.3.2课时2函数的最大（小）值 第三练 能力提升拔高（已下线）高二下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
6 . 已知函数
，其中.
(1)求曲线
在
处的切线方程
，并证明当
时，
；
(2)若有三个零点
，且
.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：
.
，其中.(1)求曲线
在处的切线方程，并证明当时，；(2)若
有三个零点，且.（i）求实数
的取值范围；（ii）求证：
.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数．
(1)求函数
的单调区间和最值；(2)证明：函数
有且只有一个极值点；(3)当
时，证明：
．
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23-24高三上·北京·期中
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线的方程；
(2)若函数在
处取得极大值，求a的取值范围；
(3)若函数存在最小值，直接写出a的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线的方程；(2)若函数
在处取得极大值，求a的取值范围；(3)若函数
存在最小值，直接写出a的取值范围．
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2023-11-15更新
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465次组卷
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4卷引用：黄金卷03
名校
解题方法
9 . 已知函数
，若存在实数，且，使得 
，则
的最大值为（ ）
，若存在实数，且，使得 ，则的最大值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-31更新
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638次组卷
|
14卷引用：天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练3数学试题
天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练3数学试题全国名校大联考2023-2024学年高三上学期第一联考（月考）数学试题陕西省榆林市府谷县第一中学2023-2024学年高三上学期第一次联考理科数学试题（已下线）宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期第二次月考数学（理）试题宁夏银川市唐徕中学2024届高三上学期9月月考数学试题河北省邯郸市涉县第二中学等校2024届高三上学期质量检测二数学试题贵州省2024届高三上学期第一次联考（月考）数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2024届高三上学期第一次联考（月考）数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期第三次月考数学（理）试题山东省临沂第一中学2023-2024学年高三上学期周末强基训练数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题四川省2024届高三上学期第一次联考（月考）理科数学试题四川省2024届高三上学期第一次联考（月考）文科数学试题陕西省榆林市米脂中学2024届高三上学期第六次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
（
，其中
为自然对数的底数）．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)若，证明：
有且只有一个零点，且
；
(3)当
时，若
且
，求证：
．
（，其中为自然对数的底数）．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
，证明：有且只有一个零点，且；(3)当
时，若且，求证：．
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