名校
1 . 已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）设
，（
）是函数
的两个极值点，证明：
恒成立.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）设
，（）是函数的两个极值点，证明：恒成立.
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2021-10-20更新
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1641次组卷
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9卷引用：内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题
内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题湖南师大附中2020-2021学年高三上学期月考(一)数学试题湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高三上学期8月联考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高三上学期10月质量检测数学（理）试题（已下线）第11讲 双变量不等式：极值和差商积问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）广东省广州市天河中学2023-2024学年高三11月阶段性检测数学试题江西省九江市第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
2 . 已知函数
，
（1）证明：当
时，
；
（2）试讨论函数
在
上的零点个数.
，（1）证明：当
时，；（2）试讨论函数
在上的零点个数.
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2021-10-08更新
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738次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰市松山区2022届高三第三次统一模拟考试理科数学试题
内蒙古赤峰市松山区2022届高三第三次统一模拟考试理科数学试题重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试（三）数学试题重庆市梁平区2022届高三上学期第一次调研考试数学试题（已下线）专题39 导数与三角函数结合必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
3 . 已知函数
（1）若
，(
为
的导函数)，求函数
在区间
上的最大值；
（2）若函数有两个极值点，求证：
（1）若
，(为的导函数)，求函数在区间上的最大值；（2）若函数
有两个极值点，求证：
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2021-09-25更新
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2582次组卷
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9卷引用：内蒙古赤峰实验中学、桥北四中2022-2023学年高三下学期大联考数学试题（理科）
内蒙古赤峰实验中学、桥北四中2022-2023学年高三下学期大联考数学试题（理科）湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题百校联考2022届高三上学期十月调研考试数学试题（已下线）第06讲 极值点偏移：乘积型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）考点14 利用导数解决综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期12月二诊热身考试数学（文）试题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-2河北省唐山市开滦第一中学2023届高三下学期第一次月考数学试题黑龙江省鸡西市第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）设曲线
在
处的切线为
，求证：
；
（2）若
有两个根
，
，求证：
.
.（1）设曲线
在处的切线为，求证：；（2）若
有两个根，，求证：.
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2021-07-27更新
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1140次组卷
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6卷引用：内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题
内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性月考（六）数学试题（已下线）一轮大题专练11—导数（有解问题1）-2022届高三数学一轮复习陕西省西安中学2021届高三下学期第六次模拟理科数学试题（已下线）第12讲 双变量不等式：剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三第三次月考数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
在其定义域内有两个不同的极值点.
（1）求a的取值范围；
（2）设两个极值点分别为x1，x2，证明：
.
在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求a的取值范围；
（2）设
两个极值点分别为x1，x2，证明：.
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2021-07-13更新
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1359次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰二中2021届高三三模数学（理）试题
内蒙古赤峰二中2021届高三三模数学（理）试题重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期8月月度质量检测数学试题河南省驻马店市环际大联考“圆梦计划”2021-2022学年高三上学期阶段性考试（一）数学（理科）试题（已下线）第06讲 极值点偏移：乘积型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
名校
6 . 已知函数
，
．其中
为自然对数的底数．
（1）若
，讨论
的单调性；
（2）已知
，函数恰有两个不同的极值点，，证明：
．
，．其中为自然对数的底数．（1）若
，讨论的单调性；（2）已知
，函数恰有两个不同的极值点，，证明：．
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2021-06-22更新
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1308次组卷
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5卷引用：内蒙古赤峰二中2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题
内蒙古赤峰二中2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题黑龙江省大庆实验中学2021届高三得分训练（二）数学（理）试题（已下线）专题04 函数与导数的综合应用-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用) （已下线）热点16 函数与导数的综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）拓展七：导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
7 . 已知函数
(其中
…为自然对数的底数).
（1）求证：当
时，
；
（2）若不等式
对
成立，求实数a的值.
(其中…为自然对数的底数).（1）求证：当
时，；（2）若不等式
对成立，求实数a的值.
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2021-06-10更新
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1184次组卷
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8卷引用：内蒙古海拉尔第一中学2023届高三5月高考模拟数学（理）试题
8 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）对任意
，求证：
．
．（1）讨论函数的单调性；
（2）对任意
，求证：．
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2021-05-16更新
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591次组卷
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3卷引用：内蒙古赤峰市2023届高三下学期1月模拟考试文科数学试题
9 . 已知函数
.
（1）当
时，方程
有两个根，求m的取值范围；
（2）若不等式
恒成立，证明：
.
.（1）当
时，方程有两个根，求m的取值范围；（2）若不等式
恒成立，证明：.
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名校
10 . 已知函数
有两个极值点，．
（1）求a的取值范围；
（2）证明：
有两个极值点，．（1）求a的取值范围；
（2）证明：
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2021-05-09更新
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1240次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区通辽新城第一中学2021届高三第三次增分训练数学（理）试题
内蒙古自治区通辽新城第一中学2021届高三第三次增分训练数学（理）试题东北师大附中2021届高三第四次模拟考试数学（理）试题（已下线）第11讲 双变量不等式：极值和差商积问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练河南省重点高中2021-2022学年高三下学期阶段性调研联考二理科数学试题
