1 . 我们知道，函数与互为反函数．一般地，设A，B分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作．在中，y是自变量，x是y的函数．习惯上改写成的形式.反函数具有多种性质，如：①如果是的反函数，那么也是的反函数；②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称；③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的．
(1)已知函数的图象在点处的切线倾斜角为60°，求其反函数的图象在时的切线方程；
(2)若函数，试求其反函数并判断单调性；
(3)在（2）的条件下，证明：当时，，．

2 . 设函数
(1)若函数与的图象存在公切线，求a的取值范围
(2)若函数有两个零点，求证：.

3 . 已知函数，．
(1)当时，求证：；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知，证明：．

4 . 设
(1)证明：；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)求函数的极值并画出函数的大致图像；
(2)求证：.

6 . 已知函数，其中为实数，为自然对数底数，.
(1)已知函数，，求实数取值的集合；
(2)已知函数有两个不同极值点、，证明

7 . 已知函数.
(1)若有两个极值点.求实数的取值范围.
(2)在（1）的条件下，求证：.

8 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个极值点，求实数的取值范围；
(3)若函数有两个极值点，求证：.

9 . 已知函数，，则下列说法正确的是（    ）

A．在上是增函数

B．在上是增函数

C．，不等式恒成立，则正实数的最小值为

D．若有两个零点，则

10 . 已知函数．
(1)求函数的最大值；
(2)证明：当时，．
（参考数据：）