1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若在有两个极值点，求证：.

2 . 我们可以利用曲线和直线写出很多不等关系，如由在点处的切线写出不等式，进而用替换得到一系列不等式，叠加后有这些不等式体现了数学之美.运用类似方法推导，下面的不等式正确的有（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，设函数，是的导函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间上存在两个不同的零点，.
①求实数的取值范围；
②证明：.

5 . 已知函数，是的导数，下列说法正确的是（       ）

A．曲线在处的切线方程为

B．在上单调递增，在上单调递减

C．对于任意的总满足

D．直线与在上有一个交点且横坐标取值范围为

6 . 已知函数
(1)证明：
(2)若，求实数a的取值范围.

7 . 已知函数
(1)求的单调区间；
(2)证明：

8 . 已知等差数列的前n项和为，且若存在实数a，b，使得，且，当时，取得最大值，则的值可能为（       ）

A．13

B．12

C．11

D．10

9 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个不同的零点，，证明：．

10 . 已知函数f（x）＝e^x＋ax·sinx．
(1)求y＝f（x）在x＝0处的切线方程；
(2)当a＝－2时，设函数g（x）＝，若x₀是g（x）在（0，π）上的一个极值点，求证：x₀是函数g（x）在（0，π）上的唯一极小值点，且e－2<g（x₀）<e－．