1 . 在①是函数图象的一条对称轴，②是函数的一个零点，③函数在上单调递增，且的最大值为这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知函数，_________．
（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量x的取值集合；
（2）求在的单调递增区间．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 已知函数，其中，________．
从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答，
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
（1）写出函数的一个周期（不用说明理由）：
（2）当时，求函数的最大值和最小值．

3 . 已知，，．
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

4 . 关于函数的描述正确的是（       ）

A．其图象可由的图象向左平移个单位得到

B．在单调递增

C．在有3个零点

D．在的最小值为

5 . 已知函数.
（1）求函数的单调减区间；
（2）当时，求函数的值域.

6 . 在①，②.这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题.
在中，内角、、的对边分别是，，，且______.
（1）求；
（2）若，求周长的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 已知向量，．
（1）当时，求的值；
（2）求在上的最大值．

8 . 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为，其纵坐标满足，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．当时，函数单调递增.

C．当时，函数最小值为.

D．当9时，

9 . 在中，内角，，的对边分别是，，．若，的面积等于，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；

（1）当时，求四边形的面积.
（2）若要在景区内铺设一条由线段，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.