名校
解题方法
1 . 已知
，
，且
、
的夹角为
，如果
，那么
的值为（ ）
，，且、的夹角为，如果，那么的值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-10更新
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350次组卷
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6卷引用：人教A版 必杀技 第二章 平面向量 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义
人教A版 必杀技 第二章 平面向量 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.2.4 向量的数量积河北省衡水市武强县武强学校2023-2024学年高二上学期开学考数学试题（已下线）9.2.3向量的数量积（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.4-6.3.5 平面向量数乘运算的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
2 . 已知
与
是非零向量，且
，则
是
与
垂直的（ ）
与是非零向量，且，则是与垂直的（ ）| A．充分不必要条件； | B．必要不充分条件； |
| C．充要条件； | D．既不充分也不必要条件． |
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2023-01-06更新
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585次组卷
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5卷引用：北京市西城区第13中学2018届高三上学期期中考试数学试题1
名校
解题方法
3 . 已知向量
满足
，则与的夹角为________ ．
满足，则与的夹角为
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2021-07-12更新
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242次组卷
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3卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题
4 . 若向量
垂直于向量
和
，向量
，
，且
，则
垂直于向量和，向量，，且，则 A． | B． |
C．不平行于 ，也不垂直于 | D．以上都有可能 |
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2021-11-15更新
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964次组卷
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17卷引用：1.1.2 空间向量的数量积运算（练习）
（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（练习）河北省张家口市第一中学（普通实验班）2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）第二课时 课后 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（教师版）-【帮课堂】（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区第一中学2021-2022学年高二上学期9月学生学业能力调研数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二上学期校内一检数学试题（已下线）6.1.2 空间向量的数量积（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）广东省佛山市顺德区北滘中学2022-2023学年高二上学期第一次月考模拟数学试题广东省化州市林尘中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期中考测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
9-10高一下·北京·期中
名校
解题方法
5 . 若
，
，
，且
，则向量与的夹角为________ ．
，，，且，则向量与的夹角为
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2022-11-02更新
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927次组卷
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23卷引用：2018年5月28日 平面向量的数量积——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学
（已下线）2018年5月28日 平面向量的数量积——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学（已下线）2019年5月13日 《每日一题》（文科）—— 平面向量的数量积云南省普洱市景东彝族自治县第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题上海市七宝中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题湖南省衡阳市第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）北大附属实验学校2009—2010学年度下学期高一数学期中试卷2017届湖南师大附中高三上月考三数学（文）试卷2017届江西省鹰潭市高三第一次模拟考试数学（文）试卷2017届福建省漳州市八校高三下学期3月联考文科数学试卷2017届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺二数学（文）试卷宁夏育才中学2018届高三上学期月考5（期末）数学（文）试题2006年北京市中学生数学竞赛_高一试题【全国百强校】广东省广州市第六中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）江西省鹰潭市2017届高三第一次模拟考试文数试题（已下线）9.2.3向量的数量积（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆实验中学实验二部2022届高考得分训练（二）文科数学试卷浙江省2022届高三下学期高考模拟预测数学试题2022届黑龙江省大庆实验中学实验二部高考得分训练数学理科试卷二（5月模拟二）江西省丰城市第九中学（日新班）2023届新高三上学期摸底考数学（理）试题2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷（四）（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（2）黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 已知平面向量
，
，则
的值是___________ .
，，则的值是
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2021-09-23更新
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345次组卷
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6卷引用：测试卷32 平面向量（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷
（已下线）测试卷32 平面向量（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 二十 向量的数量积陕西省西安市第七十中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
7 . 已知向量
与
，若
，则实数
的值为__ ．
与，若，则实数的值为
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2021-09-08更新
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1054次组卷
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6卷引用：河南省洛阳市2020-2021学年第一学期高三第一次统一考试理数试题
河南省洛阳市2020-2021学年第一学期高三第一次统一考试理数试题云南省水富市云天化中学2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题云南省水富市云天化中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）卷12 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测3（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）天津市实验中学2020-2021学年高一下学期线上第一次阶段检测数学试题山西省山西大学附属中学校2022届高三上学期9月（总第三次）模块诊断数学（文）试题
8 . 已知向量
夹角为60°，
，若
，则
___________ .
夹角为60°，，若，则
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2021-08-24更新
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167次组卷
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2卷引用：广东省高州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
2020·江西九江·一模
名校
解题方法
9 . 已知非零向量，满足
，则“
”是“
”的（ ）条件
，满足，则“”是“”的（ ）条件| A．充要 | B．必要不充分 | C．充分不必要 | D．既不充分也不必要 |
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2021-08-20更新
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2412次组卷
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14卷引用：1.2.2+充要条件（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）
（已下线）1.2.2+充要条件（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）（已下线）1.2.2+充要条件（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）2020届江西省九江市高三第一次模拟数学理科试题2020届河南省鹤壁市高级中学高三下学期线上第二次模拟数学（理）试题广西柳州高级中学2019-2020学年高三4月线上月考数学（理）试题（已下线）专题07 平面向量-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学(理)试题（已下线）第19练 平面向量的综合应用-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）6.6 第六章 《平面向量》 综合测试-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期6月质量检测数学试题（已下线）1.4 充分条件与必要条件-2021-2022学年高一数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019必修第一册）河南省驻马店市环际大联考“圆梦计划”2021-2022学年高三上学期阶段性考试（一）数学（理科）试题（已下线）第六章 平面向量及其应用单元自测卷（二）（已下线）第6章 平面向量及其应用 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果
，
，
，则下列结论中错误的是（ ）
，，，则下列结论中错误的是（ ）A． | B． |
C． 是平面ABCD的法向量 | D． |
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2021-12-10更新
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855次组卷
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50卷引用：江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系福建省南平市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高二上学期第二次学分认定考试数学试题（已下线）专题19 立体几何（2）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）练习11+空间向量的应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（苏教版）湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）第01章 空间向量与立体几何（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）1.3 （整合练）空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）1.4.1 第2课时 空间向量与垂直关系（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时1.4.1 空间向量的应用（01）用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省尤溪县第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4.1 第2课时 空间向量与垂直关系（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市沙井中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春市第二十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第7练 空间线面关系的判定苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第二单元 空间向量的应用 A卷重庆市礼嘉中学2021-2022学年高二上学期第三次（12月）月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 验收检测湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河北省沧州市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次学段检测数学试题（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高二下学期3月学情调研数学试题重庆市万州纯阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考（A卷）数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2021-2022学年高二下学期3月检测数学试题山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题吉林省白城市通榆县毓才高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省台州市玉环市玉城中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省烟台市蓬莱区蓬莱第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一六二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省益阳市六校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（弘文部）2023-2024学年高二上学期第一次大单元自主测试数学试题（已下线）专题5.3 运用空间向量解决立体几何中的角与距离-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点51 空间向量的概念-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第51讲 空间向量的概念
