2023·全国·模拟预测
1 . 设正项数列
满足
，
，
．数列
满足
，其中
，．已知如下结论：当
时，
．
(1)求
的通项公式．(2)证明：
．
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2023-05-19更新
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999次组卷
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4卷引用：第3讲：数列中的不等问题【讲】
2023·福建龙岩·模拟预测
2 . 已知等差数列前
项和为
，数列
前项积为
.
(1)求
的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和
.
前项和为，数列前项积为.(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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2023-05-19更新
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1230次组卷
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3卷引用：专题11 数列前n项和的求法 微点4 裂项相消法求和（二）
名校
解题方法
3 . 已知等比数列的前
项和
，且
成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)设是首项为
，公差为
的等差数列，其前项和为
，求满足
的最大正整数．
的前项和，且成等差数列．(1)求
的通项公式；(2)设
是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，求满足的最大正整数．
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2023-05-19更新
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321次组卷
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2卷引用：北京高二专题03数列（第二部分）
4 . 已知2n＋2个数排列构成以
为公比的等比数列，其中第1个数为1，第2n＋2个数为8，设
．
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)设
，求数列的前100项和
．
为公比的等比数列，其中第1个数为1，第2n＋2个数为8，设．(1)证明：数列
是等差数列；(2)设
，求数列的前100项和．
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2023·湖北武汉·三模
解题方法
5 . 记
为数列的前n项和，已知
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设单调递增等差数列满足
，且
，
，
成等比数列．
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）设
，试确定与
的大小关系，并给出证明．
为数列的前n项和，已知，．(1)求数列
的通项公式；(2)设单调递增等差数列
满足，且，，成等比数列．（ⅰ）求数列
的通项公式；（ⅱ）设
，试确定与的大小关系，并给出证明．
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2023高二·全国·专题练习
解题方法
6 . 记为数列的前项和，已知
．证明：
为等比数列；
为数列的前项和，已知．证明：为等比数列；
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2023高二·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知数列的首项
，且满足
．求数列的通项公式；
的首项，且满足．求数列的通项公式；
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2023高二·全国·专题练习
8 . 已知数列满足
，
.求数列的通项公式.
满足，.求数列的通项公式.
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2023·天津北辰·三模
9 . 设是等差数列，其前项和为（
），为等比数列，公比大于1．已知，
，
，
．
(1)求和的通项公式；
(2)设
，求的前
项和；
(3)设
，求证：
．
是等差数列，其前项和为（），为等比数列，公比大于1．已知，，，．(1)求
和的通项公式；(2)设
，求的前项和；(3)设
，求证：．
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2023-05-18更新
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2215次组卷
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4卷引用：专题11 数列前n项和的求法 微点5 裂项相消法求和（三）
2023高三·全国·专题练习
10 . 在平面直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，
为曲线上异于极点的动点，点
在射线
上，且
、
、
成等比数列．求点的轨迹
的直角坐标方程；
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