解题方法
1 . 已知正项数列
的前n项和为
，且
，数列
的前n项积为
且
，下列说法错误的是（ ）
的前n项和为，且，数列的前n项积为且，下列说法错误的是（ ）A． | B．为递减数列 |
C． | D． |
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320次组卷
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3卷引用：陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷
陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测文科数学试卷（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6（人教B版高二期中研习）
23-24高二下·江西赣州·期中
2 . 在
个数码
构成的一个排列
中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如
，则
与
构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为
，例如，
.
(1)计算
；
(2)设数列
满足
，
，求的通项公式；
(3)设排列
满足
，
，
，
，
，证明：
.
个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，.(1)计算
；(2)设数列
满足，，求的通项公式；(3)设排列
满足，，，，，证明：.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 设数列的各项为互不相等的正整数，前项和为，称满足条件“对任意的
，
，均有
”的数列为“好”数列.
(1)试分别判断数列，
是否为“好”数列，其中
，
，并给出证明；
(2)已知数列
为“好”数列，其前项和为.
①若
，求数列的通项公式；
②若
，且对任意给定的正整数
，
，有
，
，
成等比数列，求证：
.
的各项为互不相等的正整数，前项和为，称满足条件“对任意的，，均有”的数列为“好”数列.(1)试分别判断数列
，是否为“好”数列，其中，，并给出证明；(2)已知数列
为“好”数列，其前项和为.①若
，求数列的通项公式；②若
，且对任意给定的正整数，，有，，成等比数列，求证：.
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4 . 已知等差数列
和等比数列
满足
，
，则数列
在
________ 时取到最小值．
和等比数列满足，，则数列在
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知数列的前项和为，且
，
，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
对任意的恒成立，求实数
的最小值．
的前项和为，且，，．(1)求数列
的通项公式；(2)若
对任意的恒成立，求实数的最小值．
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6 . 已知
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于
，定义集合
，设
为集合
中的元素个数，若
时，规定
.
(1)若
，写出
及
的值；
(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；
(3)设集合
，求证：
且
.
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定.(1)若
，写出及的值；(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；(3)设集合
，求证：且.
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7 . 已知数列的前n项和为，且满足
，
．
(1)判断
是否为等差数列？并证明你的结论；
(2)求和
；
(3)求证：
．
的前n项和为，且满足，．(1)判断
是否为等差数列？并证明你的结论；(2)求
和；(3)求证：
．
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2024-01-11更新
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1497次组卷
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4卷引用：上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）每日一题 第26题 由Sn求an 作差检验（高二）（已下线）模块六 大招4 数列不等式的放缩河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
8 . 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且
，
，
，
（
）.
(1)求，的通项公式；
(2)已知
，求数列的前
项和
；
(3)求证：
（
）.
为等差数列，数列为等比数列，且，，，（）.(1)求
，的通项公式；(2)已知
，求数列的前项和；(3)求证：
（）.
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2023-11-22更新
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965次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题天津市河东区第三十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）黄金卷05（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（9大核心考点）（讲义）
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 已知为数列的前项和，
是公差为1的等差数列．
(1)证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；
(2)若
，数列的最大项为，求的值．
为数列的前项和，是公差为1的等差数列．(1)证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；(2)若
，数列的最大项为，求的值．
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2023·浙江·一模
10 . 已知等差数列满足.
(1)若
，求数列的通项公式；
(2)若数列满足
，
，且是等差数列，记是数列
的前项和.对任意，不等式
恒成立，求整数
的最小值.
满足.(1)若
，求数列的通项公式；(2)若数列
满足，，且是等差数列，记是数列的前项和.对任意，不等式恒成立，求整数的最小值.
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