1 . 在数列中，.在等差数列中，前项和为，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列满足，数列的前项和记为，试判断是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

2 . 《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，该书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长次成等差数列，若立春的日影子长是12.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子为______尺；

3 . 已知数列是等差数列，，，则______．

4 . 已知数列的前项和为，，且对任意的均有，则下列三个命题中，所有真命题的序号是（       ）
①存在实数，使得为等差数列；
②存在实数，使得为等比数列；
③若存在，使得，则实数唯一.

A．①

B．①③

C．②③

D．①②③

5 . 在数列中，，，其中为给定的正整数，的前项和为.
(1)若为等比数列，，求；
(2)若为等差数列，是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知为等差数列，且，，表示的前项和.
（1）的公差___________.
（2）使得达到最大值的___________.
（3）设，则___________.

7 . 个正数排成行列方阵，其中每一行从左至右成等差数列，每一列从上至下都是公比为同一个实数的等比数列．已知，，．

(1)设，求数列的通项公式；
(2)设，请用数学归纳法证明：．

8 . 已知为等差数列，为公比大于0的等比数列，且，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，求.

9 . 设是等比数列，公比大于0，是等差数列，.已知，，，.
（1）求和的通项公式：
（2）设数列满足，，其中，求数列的前n项和.

10 . 已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列
(1)求通项公式
(2)设，求数列的前项和