1 . 已知数列满足.
(1)设，证明：是等比数列；
(2)求数列的前项和.

2 . 已知数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则数列是等比数列

D．若，则数列是等差数列

3 . 已知数列的首项，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记，求数列的前项和，证明：.

4 . 已知数列满足，，，则__________．

5 . 给定数列，若满足（且），且对于任意的，都有，则称为“指数型数列”．若数列满足：．
(1)判断数列是否为“指数型数列”？若是，给出证明；若不是，请说明理由；
(2)设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知数列满足，且．

(1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求证：．

7 . 已知数列的首项为3，且满足.
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的前项和.

8 . 已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数___________.

9 . 某高中通过甲、乙两家餐厅给1920名学生提供午餐，通过调查发现：开学后第一天有的学生到甲餐厅就餐，剩余的学生到乙餐厅就餐，从第二天起，在前一天选择甲餐厅就餐的学生中，次日会有的学生继续选择甲餐厅，在前一天选择乙餐厅就餐的学生中，次日会有的学生选择甲餐厅．设开学后第n天选择甲餐厅就餐的学生比例为，则（       ）

A．

B．是等比数列

C．第100天选择甲餐厅就餐的学生比例约为

D．开学后第一个星期（7天）中在甲餐厅就过餐的有5750人次

10 . 已知等差数列满足：，，数列满足，且，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若数列满足，求的前项和.