1 . 已知数列的首项为，且，数列、数列数列的前项和分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第次得到的数列的所有项之和记为.
(1)设第次构造后得的数列为，则，请用含的代数式表达出，并推导出与满足的关系式；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：

3 . 现有甲、乙两名蓝球运动员进行投篮练习，甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为．
(1)为了增加投篮练习的趣味性，甲、乙两人约定进行如下游戏：甲、乙两人同时投一次篮为一局比赛，若甲投进且乙未投进，则认定甲此局获胜：若甲未投进乙投进，则认定乙此局获胜：其它情况认定为平局，获胜者此局得1分，其它情况均不得分，当一人得分比另一人得分多3分时，游戏结束，且得分多者取得游戏的胜利．求甲恰在第五局结束时取得游戏胜利的概率．
(2)投篮练习规定如下规则：甲、乙两人轮流投篮，若命中则此人继续投蓝，若未命中则对方投篮，第一次投篮由甲完成，设为第n次投篮由甲完成的概率．
①求第3次投篮由甲完成的概率；
②请表示第n次投篮由甲完成的概率．

4 . 已知数列的首项，且满足，数列的前n项和满足，且．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，求数列的前19项和．

5 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．已知二次函数有两个不相等的实根，其中．在函数图像上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与x轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列，记，且，下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．数列是等差数列	D．数列的前n项和

6 . 下图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一正三角形开始，把每条边三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.

若第1个图中的三角形的周长为1，则第个图形的周长为______
若第1个图中的三角形的面积为1，则第个图形的面积为______.

7 . 已知数列满足，则“ ”是“ 是等比数列”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

8 . 如图，正方形的边长为，取正方形各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去;在这个过程中，记正方形边长为，正方形，第个正方形边长为，构成数列.

(1)写出；
(2)求数列的通项公式；
(3)记数列满足，求数列的前项和.

9 . 已知数列满足，，且（，且），则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知数列的首项是3，且满足．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的前项和．