1 . 数列
满足
．前
项和为
，则
______ ．
满足．前项和为，则
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2024-04-13更新
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144次组卷
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2卷引用：第九届高一试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
2 . 过曲线
：
上的点
作曲线的切线
与曲线交于
，过点
作曲线的切线
与曲线交于点
，依此类推，可得到点列：
，已知
．
(1)求点，
的坐标；
(2)求数列
的通项公式；
(3)记点
到直线
（即直线
）的距离为
，求证：
．
：上的点作曲线的切线与曲线交于，过点作曲线的切线与曲线交于点，依此类推，可得到点列：，已知．(1)求点
，的坐标；(2)求数列
的通项公式；(3)记点
到直线（即直线）的距离为，求证：．
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3 . 数列
满足：
，且
．
(1)求
的值；
(2)求数列
的通项公式；
(3)求数列
的前项和．
满足：，且．(1)求
的值；(2)求数列
的通项公式；(3)求数列
的前项和．
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4 . 已知集合
，设是等差数列的前项和，若的任意一项
，且首项
是
中的最大值，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足
，求
的值.
，设是等差数列的前项和，若的任意一项，且首项是中的最大值，.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，求的值.
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解题方法
5 . 设为等比数列，公比
为的前项和．记
，设
为数列
的最大项，则
等于（ ）
为等比数列，公比为的前项和．记，设为数列的最大项，则等于（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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6 . 用
表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有
，
，10的因数有
，
，那么
=__________
表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有，，10的因数有，，那么=
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7 . 已知数列满足
，
（
），前项和为，则
______ ．
满足，（），前项和为，则
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8 . 若数列满足对任意
，数列的前
项至少有项大于，且
，则称数列具有性质
．若存在具有性质的数列，使得其前n项和
恒成立，则整数 
的最小值是_____________ ．
满足对任意，数列的前项至少有项大于，且，则称数列具有性质．若存在具有性质的数列，使得其前n项和恒成立，则的最小值是
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名校
9 . 已知数列满足
，且，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）
满足，且，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-15更新
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926次组卷
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4卷引用：湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题
湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(七)数学试题（已下线）第2讲：利用导数研究函数的性质【练】高三清北学霸150分晋级必备（已下线）第3讲：数列中的不等问题【练】
解题方法
10 . 已知数列满足，
，
，其中为数列的前项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，证明：
．
满足，，，其中为数列的前项和．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，证明：．
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