1 . 
年詹希元创制了“五轮沙漏”，流沙从漏斗形的沙池流到初轮边上的沙斗里，驱动初轮，从而带动各级机械齿轮旋转．最后一级齿轮带动在水平面上旋转的中轮，中轮的轴心上有一根指针，指针则在一个有刻线的仪器圆盘上转动，以此显示时刻，这种显示方法几乎与现代时钟的表面结构完全相同．已知一个沙漏的沙池形状为圆锥形，满沙池的沙漏完正好一小时（假设沙匀速漏下），当沙池中沙的高度漏至一半时，记时时间为（ ）
年詹希元创制了“五轮沙漏”，流沙从漏斗形的沙池流到初轮边上的沙斗里，驱动初轮，从而带动各级机械齿轮旋转．最后一级齿轮带动在水平面上旋转的中轮，中轮的轴心上有一根指针，指针则在一个有刻线的仪器圆盘上转动，以此显示时刻，这种显示方法几乎与现代时钟的表面结构完全相同．已知一个沙漏的沙池形状为圆锥形，满沙池的沙漏完正好一小时（假设沙匀速漏下），当沙池中沙的高度漏至一半时，记时时间为（ ）A． 小时 | B． 小时 | C． 小时 | D． 小时 |
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2022-12-03更新
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1560次组卷
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7卷引用：河南省新乡市2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题
河南省新乡市2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题河南省新乡市2022-2023学年高三第一次模拟考试理科数学试题河南省商丘市回民中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高三上学期第二次考试数学试题（已下线）专题4 “素材创新”类型湖南省长沙市第一中学2023届高三二模数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（三）【基础版】
名校
2 . 已知正三棱柱的侧棱长为
，底面边长为
，若该正三棱柱的外接球体积为
，当
最大时，该正三棱柱的体积为（ ）
，底面边长为，若该正三棱柱的外接球体积为，当最大时，该正三棱柱的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-03更新
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1170次组卷
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9卷引用：河南省新乡市2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题
河南省新乡市2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题河南省新乡市2022-2023学年高三第一次模拟考试理科数学试题河南省商丘市回民中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-1山西省部分学校2023届高三上学期12月联考数学试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）内蒙古阿拉善盟2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题重庆市2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．
(1)证明：
平面PAD．
(2)若四棱锥的体积为32，
的面积为4，求B到平面DEF的距离．
中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．(1)证明：
平面PAD．(2)若四棱锥
的体积为32，的面积为4，求B到平面DEF的距离．
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2022-12-03更新
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813次组卷
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5卷引用：河南省新乡市2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题
4 . （多选）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，半圆面
平面ABCD，点P为半圆弧AD上一动点（点P与点A，D不重合），下列说法正确的是（ ）
平面ABCD，点P为半圆弧AD上一动点（点P与点A，D不重合），下列说法正确的是（ ）A．三棱锥 的四个面都是直角三角形 |
B．三棱锥的体积最大值为 |
| C．在点P变化过程中，直线PA与BD始终不垂直 |
| D．当直线PB与平面ABCD所成角最大时，点P不是半圆弧AD的中点 |
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2022-12-02更新
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476次组卷
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3卷引用：河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 如图，在几何体
中，
平面
，
，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，三棱锥
的体积为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，.(1)证明：平面
平面；(2)若
，，三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-12-01更新
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501次组卷
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2卷引用：河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期12月摸底考试数学（文）试题
名校
6 . 已知
为正四棱柱，底面边长为2，高为4，
，
分别为
，
的中点.则下列说法正确的是（ ）
为正四棱柱，底面边长为2，高为4，，分别为，的中点.则下列说法正确的是（ ）A．直线 与平面 所成角为 |
B．平面 平面 |
C．正四棱柱的外接球半径为 |
D．以 为球心， 为半径的球与侧面 的交线长为 |
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2022-11-30更新
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470次组卷
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3卷引用：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题
解题方法
7 . 如图所示的水平放置的三角形的直观图，
是
中
边的中点，且
平行于
轴，那么
，，
三条线段对应原图形中线段
，
，
中（ ）
是中边的中点，且平行于轴，那么，，三条线段对应原图形中线段，，中（ ）| A．最长的是AB，最短的是AC |
| B．最长的是AC，最短的是AB |
| C．最长的是AB，最短的是AD |
| D．最长的是AD，最短的是AC |
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2023-04-19更新
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366次组卷
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6卷引用：河南省洛阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
河南省洛阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十一 直观图（已下线）8.2 立体图形的直观图-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.1.3空间图形的平面直观图的画法6.2直观图练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）6.2直观图（课件+练习）
名校
解题方法
8 . 如图，已知四棱锥的底面
是边长为6的菱形，且
底面，若点到平面
的距离为
，则
__________ .
的底面是边长为6的菱形，且底面，若点到平面的距离为，则
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名校
解题方法
9 . “李白斗酒诗百篇，长安市上酒家眠”，本诗句中的“斗”的本义是指盛酒的器具，后又作为计量粮食的工具，某数学兴趣小组利用相关材料制作了一个如图所示的正四棱台来模拟“斗”，用它研究“斗”的相关几何性质，已知该四棱台的上、下底的边长分别是2、4，高为1，则该四棱台的表面积为（ ）
A． | B．32 | C． | D． |
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2022-11-28更新
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1346次组卷
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8卷引用：河南省郑州外国语学校2023届高三下学期4月月考文科数学试题
河南省郑州外国语学校2023届高三下学期4月月考文科数学试题广东省百校联盟2023届高三上学期综合能力测试（三）数学试题广东省佛山市南海区2022届高三上学期综合能力（三）数学试题陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期第六次适应性考试理科数学试题（已下线）简单几何体的表面积与体积（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）考点2 基本立体图形表面积 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第8.3.1讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知
均在球
的球面上运动，且满足
，若三棱锥
体积的最大值为6，则球的体积为（ ）
均在球的球面上运动，且满足，若三棱锥体积的最大值为6，则球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-27更新
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1439次组卷
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7卷引用：2023届高三一轮复习联考(三)全国卷文科数学试题
2023届高三一轮复习联考(三)全国卷文科数学试题百师联盟2022-2023学年高三一轮复习联考（三）全国卷文科数学试题（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（3）（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-3（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
