1 . 如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，平面，且，点为的中点，为与的交点．

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

2 . 甲、乙两人进行比赛，现有两组图形，第一组为一个正方形及其外接圆和内切圆，第二组为一个正方体及其外接球和内切球，甲在第一组图形内部任取一点，则此点在正方形与其外接圆之间得3分，此点在内切圆与正方形之间得2分，此点在内切圆内部得1分，乙在第二组图形内部任取一点，则此点在正方体与其外接球之间得3分，此点在内切球与正方体之间得2分，此点在内切球内部得1分．
（1）分别求出甲得3分的概率和乙得3分的概率；
（2）预估在这种规则下，甲、乙两人谁的得分多．

3 . 某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为和，几何体的高为，求此几何体的表面积和体积．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，．

（1）求证:平面；
（2）过的平面交于点，若，求三棱锥的体积．

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面．

（1）证明：平面；
（2）若为的中点，求三棱锥的体积．

6 . 如图所示，三棱柱中，底面

（1）求证：平面；
（2）已知且异面直线与所成的角为，求三棱柱的体积.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，，是的中点，，垂足为.

（1）证明：平面.
（2）求三棱锥的体积.

8 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁和侧面BCC₁B₁都是边长为2的菱形，且∠BAA₁＝∠CBB₁＝.

（1）证明：BB₁⊥A₁C；
（2）若A₁C＝.求三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的体积.

9 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，，且点O为中点.

（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积.

10 . 如图，在三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，，，点，，分别为，，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.