1 . 如图，在正三棱柱中，，，．

（1）证明：平面；
（2）在棱上找一个点，使平面将三棱柱分成上下两部分，且（表示体积）．

2 . 已知四边形满足，，是的中点，将沿着翻折成，使平面平面，为的中点．

（1）求四棱锥的体积；
（2）求平面与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，圆形纸片的圆心为，半径为5，该纸片上的正方形的中心为，，，，为圆上的点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得，，，重合，得到四棱锥，设．

（1）试把四棱锥的体积表示为的函数；
（2）多大时，四棱锥的体积最大？

4 . 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．

5 . 如图所示，菱形的对角线与交于点，，将沿翻折到的位置，使得．

（1）求证：平面平面；
（2）当时，求三棱锥的体积．

6 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图所示，三棱柱可分解成一个阳马和一个鳖臑，其中侧面是边长为3的正方形，，M为线段上一点．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，求多面体的体积．

7 . 如图，在正四棱柱中，，，点在棱上，且平面.

（1）求的值；
（2）若，求三棱锥的体积.

8 . 已知四棱锥中，三角形所在平面与正三角形所在平面垂直，四边形是菱形，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.

9 . 如图，在三棱锥中，，，，，D为线段的中点，E为线段上一点.

（1）求证：平面平面；
（2）当平面时，求三棱锥的体积.

10 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.