1 . 如图,已知四棱锥的底面是边长为的正方形,且平面平面,,分别为棱,的中点,,,,为侧棱上的三等分点(点靠近点).
(1)求证:平面;
(2)求多面体的体积.
(1)求证:平面;
(2)求多面体的体积.
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名校
2 . 如图,在四棱锥中,,,,
(1)证明:.
(2)若平面平面,经过、的平面将四棱锥分成左、右两部分的体积之比为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(1)证明:.
(2)若平面平面,经过、的平面将四棱锥分成左、右两部分的体积之比为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2021-05-19更新
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2176次组卷
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11卷引用:河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省2021届高三仿真模拟考试数学(理科)试题安徽省皖淮名校2020-2021学年高二下学期5月联考理科数学试题(已下线)专题04 空间向量与立体几何的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)河北省沧州市2021届高三二模数学试题湖南省永州市省重点中学2021届高三下学期5月联考数学试题辽宁省朝阳市2021届高三四模考试数学试题辽宁省2021届高三5月冲刺数学试题广东省部分学校2021届高三下学期5月联考数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2020-2021学年高三5月二模数学试题江苏省常州市新桥高级中学2021届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,已知四棱锥中,分别是的中点,底面,且
(1)证明:平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
(1)证明:平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
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2021-05-14更新
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1201次组卷
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6卷引用:河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图是矩形和以边为直径的半圆组成的平面图形,.将此图形沿折叠,使平面垂直于半圆所在的平面.若点E是折后图形中半圆O上异于A,B的点.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若异面直线和所成的角为,求三棱锥的体积.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若异面直线和所成的角为,求三棱锥的体积.
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2021-05-12更新
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665次组卷
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5卷引用:河南省沁阳市第一中学2020-2021学年高二下学期密集训练(三)数学(文)试题
5 . 2022年北京冬奥会标志性场馆——国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意,沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带”,就像速度滑冰运动员高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹,冰上划痕成丝带,22条“冰丝带”又象征北京2022年冬奥会.其中“冰丝带”呈现出圆形平面、椭圆形平面、马鞍形双曲面三种造型,这种造型富有动感,体现了冰上运动的速度和激情这三种造型取自于球、椭球、椭圆柱等空间几何体,其设计参数包括曲率、挠率、面积体积等对几何图形的面积、体积计算方法的研究在中国数学史上有过辉煌的成就,如《九章算术》中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的体积公式,但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式直到200年以后数学家祖冲之、祖暅父子在《缀术》提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式原理的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.
(Ⅰ)利用祖暅原理推导半径为的球的体积公式时,可以构造如图②所示的几何体,几何体的底面半径和高都为,其底面和半球体的底面同在平面内.设与平面平行且距离为的平面截两个几何体得到两个截面,请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明;
(Ⅱ)现将椭圆所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球,(如图),类比(Ⅰ)中的方法,探究椭球的体积公式,并写出椭球,的体积之比.
(Ⅰ)利用祖暅原理推导半径为的球的体积公式时,可以构造如图②所示的几何体,几何体的底面半径和高都为,其底面和半球体的底面同在平面内.设与平面平行且距离为的平面截两个几何体得到两个截面,请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明;
(Ⅱ)现将椭圆所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球,(如图),类比(Ⅰ)中的方法,探究椭球的体积公式,并写出椭球,的体积之比.
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2021-04-07更新
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2709次组卷
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12卷引用:河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题
河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题河北省石家庄市2021届高三下学期质检一数学试题(已下线)押第19题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第19题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)专题3.7 椭圆的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)北京市一零一中学怀柔分校2022届高三高考数学模拟试题(已下线)专题2 立体几何与解析几何(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)【一题多变】祖暅原理 曲面化直(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】
名校
解题方法
6 . 如图,四边形为正方形,平面,,于点,,交于点.
(1)证明:平面;
(2)已知,求四面体的体积.
(1)证明:平面;
(2)已知,求四面体的体积.
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2021-03-22更新
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842次组卷
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2卷引用:河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学(文)试题
7 . 如图,平面,O是的中点,为等边三角形.
(1)证明:平面平面;
(2)若,P为的中点,Q为线段上的动点,判断三棱锥的体积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)证明:平面平面;
(2)若,P为的中点,Q为线段上的动点,判断三棱锥的体积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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2021-03-05更新
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285次组卷
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4卷引用:河南省信阳高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学(文)试题
8 . 如图,在四棱锥中,底面是正方形,点分别为线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求三棱锥的体积
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求三棱锥的体积
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2021-02-03更新
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614次组卷
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3卷引用:河南省焦作市2020-2021学年高二上学期期末数学文试题
河南省焦作市2020-2021学年高二上学期期末数学文试题陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二上学期第一阶段测评数学试题(已下线)大题专项训练13:立体几何(证明平行、垂直)-2021届高三数学二轮复习
解题方法
9 . 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面,,设点M为的中点.
(1)若四棱锥的体积为2,求异面直线,所成角的余弦值;
(2)若二面角的余弦值为,求的长.
(1)若四棱锥的体积为2,求异面直线,所成角的余弦值;
(2)若二面角的余弦值为,求的长.
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2021-01-28更新
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94次组卷
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2卷引用:河南省三门峡市2020-2021学年高二上学期期末数学(理科)试题
10 . 如图,在四棱锥PABCD中,PD⊥底面ABCD,AB∥CD,AB=2,CD=3,M为PC上一点,且PM=2MC.
(1)求证:BM∥平面PAD;
(2)若AD=2,PD=3,∠BAD=60°,求三棱锥PADM的体积.
(1)求证:BM∥平面PAD;
(2)若AD=2,PD=3,∠BAD=60°,求三棱锥PADM的体积.
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2021-10-12更新
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3289次组卷
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16卷引用:河南省八所名校2021-2022学年高二下学期第四次联考文科数学试题
河南省八所名校2021-2022学年高二下学期第四次联考文科数学试题河南省豫西顶级名校2021-2022学年高二下学期4月联考文科数学试题【全国百强校】河南省安阳市第一中学2018-2019学年高一上学期第二阶段考试数学试题云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题江西省上高二中2020-2021学年高二下学期第五次月考数学(文)试题江西省六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学(文)试题广东省深圳市南方科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测(一)数学文试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 本章复习提升2019届甘肃省天水市第一中学高三下学期最后一模考前练数学(文)试题(已下线)全册综合测试模拟一-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章复习提升四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考文科数学试题(已下线)模块四 专题5 暑期结束综合检测5(能力卷)