1 . 如图，四棱锥
中，四边形
是菱形，
，
是正三角形，
是
的重心，点
满足
.
平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，四边形是菱形，，是正三角形，是的重心，点满足.
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
是边长为2的正三角形，侧面
是矩形，
．
是正三棱锥；
(2)若三棱柱的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，是边长为2的正三角形，侧面是矩形，．
是正三棱锥；(2)若三棱柱
的体积为，求直线与平面所成角的正弦值．
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3 . 四棱锥的底面为正方形，
平面，且
，
．四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，
，
，则直线l与平面
所成夹角的范围为________ ．
的底面为正方形，平面，且，．四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，，，则直线l与平面所成夹角的范围为
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4 . 如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，四棱锥
与三棱柱的所有棱长都为2，
．
的距离；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
与三棱柱的所有棱长都为2，．
的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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5 . 在矩形中，
，E为线段
的中点，将
沿直线
翻折成
．若M为线段
的中点，则在从起始到结束的翻折过程中，（ ）
中，，E为线段的中点，将沿直线翻折成．若M为线段的中点，则在从起始到结束的翻折过程中，（ ）A．存在某位置，使得 |
B．存在某位置，使得 |
C． 的长为定值 |
D．与 所成角的正切值的最小值为 |
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解题方法
6 . 已知边长为l的等边
的三个顶点到平面α的距离分别为1，2，3，且的重心G到平面α的距离恰有两个可能值，则l的取值可以为（ ）
的三个顶点到平面α的距离分别为1，2，3，且的重心G到平面α的距离恰有两个可能值，则l的取值可以为（ ）A． | B． | C．5 | D．6 |
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7 . 如图，在四面体中，
分别是
上的点，且
是
和
的交点，以
为基底表示
，则
________ ．
中，分别是上的点，且是和的交点，以为基底表示，则
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8 . 如图在等腰梯形
中，
，
，
，
，，分别为
，
，
的中点，现将
绕翻折至的位置，
为的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)当平面
垂直于平面
时，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，，，，，，分别为，，的中点，现将绕翻折至的位置，为的中点．(1)求证：
平面；(2)当平面
垂直于平面时，求平面与平面夹角的余弦值．
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9 . 已知
为直线
的方向向量，
分别为平面
的法向量（不重合），则下列说法中，正确的是（ ）
为直线的方向向量，分别为平面的法向量（不重合），则下列说法中，正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 如图，在多面体
中，
平面，平面
平面，是边长为
的等边三角形，
，
．
(1)求点B到平面
的距离；(2)若M为
的中点，N为线段
上的动点，设异面直线与
所成角为
，求
的最大值及此时
的值
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