1 . 两个向量
和
的叉乘写作
，叉乘运算结果是一个向量，其模为
，方向与这两个向量所在平面垂直.若
，
，则
.如图，已知在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点.
平面
；
(2)已知
，
，
为
中点，以为原点，
的方向为
轴的正方向建立空间右手直角坐标系.
①求
；
②求三棱锥
的体积.
和的叉乘写作，叉乘运算结果是一个向量，其模为，方向与这两个向量所在平面垂直.若，，则.如图，已知在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，，，分别是，，，的中点.
平面；(2)已知
，，为中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间右手直角坐标系.①求
；②求三棱锥
的体积.
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，
，
.
平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面
与平面
夹角的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，，.
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面夹角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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昨日更新
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785次组卷
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3卷引用：山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟（（三模））数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，点
分别在棱
上，
为
的中点.
内，过
作一条直线与平面
平行，并说明理由；
(2)当三棱柱的体积最大时，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，点分别在棱上，为的中点.
内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；(2)当三棱柱
的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-04-08更新
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1125次组卷
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2卷引用：山东省泰安市新泰第一中学2024届高三下学期高考模拟测试（一）数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在底面为菱形的直四棱柱
中，
，
分别是
的中点．
；
(2)求平面
与平面所成夹角的大小．
中，，分别是的中点．
；(2)求平面
与平面所成夹角的大小．
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2024-03-12更新
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1271次组卷
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4卷引用：山东省泰安市2024届高三下学期一轮检测数学试题
5 . 如图1，在直角梯形中，
分别为
的中点，沿
将平面
折起，使二面角
的大小为
，如图2所示，设
分别为
的中点，
为线段上的动点（不包括端点）．
(1)求证：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值是
，求
．
中，分别为的中点，沿将平面折起，使二面角的大小为，如图2所示，设分别为的中点，为线段上的动点（不包括端点）．(1)求证：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值是，求．
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名校
解题方法
6 . 已知正方体的所有棱长均为1，为线段
的中点，则到平面
的距离为__________ .
的所有棱长均为1，为线段的中点，则到平面的距离为
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名校
7 . 已知直线
的方向向量为
，则向量
在直线上的投影向量坐标为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-04更新
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462次组卷
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4卷引用： 山东省泰安市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 已知空间向量
的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为
，点为
的重心，则
_____________ ．
的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为，点为的重心，则
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名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，
平面
为
的中点，
．
(1)求证：
平面
；(2)求点
到平面的距离．
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2024-02-04更新
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386次组卷
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4卷引用： 山东省泰安市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
山东省泰安市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）上海市松江二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
解题方法
10 . 如图，在正四棱柱中，
，点在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
中，，点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若为 的中点，则直线 平面 |
C．异面直线 与 所成角的正弦值的范围是 |
D．直线 与平面 所成角的正弦的最大值为 |
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