空间几何体的结构练习题及答案-抚州高中数学-组卷网

23-24高二下·江西抚州·期中

单选题 | 容易(0.94) |

圆柱的结构特征辨析

名校

1 . 中国古代建筑中的圆柱，多是根部略粗，顶部略细，这种做法称为“收分”，柱子做出收分，既稳定又轻巧．已知某古代建筑的一根圆柱，每增高

，直径收分

，若该柱子柱根直径为

，柱高

，则柱头直径为（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-06更新 | 71次组卷 | 2卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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23-24高三上·江西抚州·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算轨迹问题——圆立体几何中的轨迹问题

名校

2 . 设A、B是半径为

的球体O表面上的两定点，且

，球体O表面上动点M满足

，则点M的轨迹长度为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-11更新 | 1087次组卷 | 3卷引用：江西省抚州市金溪一中2024届高三上学期1月考试数学试题

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23-24高二上·河南信阳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状锥体体积的有关计算空间中的点（线）共面问题空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 在棱长为2的正方体

中，M是底面ABCD的中心，Q是棱

上的一点，且

N为线段AQ的中点，则（）

A．C， M， N， Q四点共面

B．三棱锥A-DMN的体积为定值

C．当

时，过A，M，Q三点的平面截正方体所得截面的面积为4

D．存在

使得直线MB₁与平面CNQ垂直

2024-01-09更新 | 642次组卷 | 3卷引用：江西省抚州市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次综合素质测评（12月）数学试题

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23-24高二上·湖北武汉·期中

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状锥体体积的有关计算求异面直线所成的角线面垂直证明线线平行

名校

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在边长为2的正方体

中，

为

边的中点，下列结论正确的有（）

A．

与

所成角的余弦值为

B．过A，

，

三点的正方体

的截面面积为9

C．当

在线段

上运动时，三棱锥

的体积恒为定值

D．若

为正方体表面

上的一个动点，

，

分别为

的三等分点，则

的最小值为

2023-11-27更新 | 1171次组卷 | 6卷引用：江西省抚州市资溪县第一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题

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23-24高二上·江西抚州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 已知球O是正三棱锥

（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，

，

，点E为线段

的中点.过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-18更新 | 457次组卷 | 3卷引用：江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高三上·江苏镇江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

棱柱的展开图及最短距离问题判断正方体的截面形状异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

6 . 在棱长为6的正方体

中，

，

是

中点，则下列选项正确的是（）

A．平面

截正方体所得截面为梯形

B．直线

与

所成的角的余弦值是

C．从点

出发沿正方体的表面到达点

的最短路径长为

D．点

到平面

的距离为

2023-11-15更新 | 439次组卷 | 2卷引用：江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题

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22-23高一下·重庆万州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

棱柱的结构特征和分类

名校

7 . 下列命题不正确的是（）

A．正方体一定是正四棱柱	B．平行六面体的六个面均为平行四边形
C．有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱	D．底面是正多边形的棱柱是正棱柱

2023-09-08更新 | 374次组卷 | 7卷引用：江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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22-23高三上·江西抚州·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

8 . 已知菱形

的各边长为

.如图所示，将

沿

折起，使得点

到达点

的位置，连接

，得到三棱锥

，此时

.若

是线段

的中点，点

在三棱锥

的外接球上运动，且始终保持

则点

的轨迹的面积为__________.

2023-08-22更新 | 579次组卷 | 5卷引用：江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题

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22-23高一下·陕西商洛·期末

多选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题棱柱及其有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 某长方体的长、宽、高分别为4，2，1，则（）

A．该长方体的体积为8	B．该长方体的体对角线长为
C．该长方体的表面积为24	D．该长方体外接球的表面积为21π

2023-07-06更新 | 278次组卷 | 3卷引用：江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题

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22-23高三下·辽宁·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

圆锥的结构特征辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

10 . 如图所示圆锥，

为母线

的中点，点

为底面圆心，

为底面圆的直径，且

，

的长度成等比数列，一个平面过

，

，与圆锥面相交的曲线为椭圆，若该椭圆的短轴与圆锥底面平行，则该椭圆的离心率为______．

2023-03-10更新 | 1431次组卷 | 3卷引用：江西省抚州市七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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