1 . 为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，如图②.则下列结论正确的是（       ）

A．经过三个顶点，，的球的截面圆的面积为

B．平面平面

C．直线与平面所成的角为

D．球面上的点离球托底面的最小距离为

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）
   

A．存在点P，使得PM与异面

B．不存在点P，使得

C．当P在直线上运动时，三棱锥的体积不变

D．过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为

3 . 已知圆锥的母线长为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图：棱长为的正方体的内切球为球，、分别是棱和棱的中点，在棱上移动，则下列命题正确的是（        ）
①存在点，使垂直于平面；
②对于任意点，平行于平面；
③直线被球截得的弦长为；
④过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为.

A．①

B．②

C．③

D．④

5 . 正三棱锥的侧棱长为，底面边长为，则顶点到底面的距离为（        ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知正三棱柱的底面边长为2，以为球心、为半径的球面与底面的交线长为，则三棱柱的表面在球内部分的总面积为________．

8 . 已知正四面体的棱长为2，若球O与正四面体的每一条棱都相切，点P为球面上的动点，且点P在正四面体面ACD的外部（含正四面体面ACD表面）运动，则的取值范围为______．

9 . 已知棱长为1的正方体中，P为线段上一动点，则下列判断正确的是（       ）

A．存在点P，使得

B．三棱锥的外接球半径最小值为

C．当P为的中点时，过P与平面平行的平面截正方体所得的截面面积为

D．存在点P，使得点P到直线的距离为

10 . 如图，在棱长为的正方体中，、分别是棱、的中点，点在线段上运动，以下四个命题中正确的是（       ）
   

A．平面截正方体所得的截面图形是五边形

B．直线到平面的距离是

C．存在点，使得

D．面积的最小值是