1 . 在棱长为4的正方体
中M，N分别为
，AB的中点，则三棱锥
的体积为
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2 . 将一个半径为2的球削成一个体积最大的圆锥，则该圆锥的内切球的半径为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-05更新
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398次组卷
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3卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第四次阶段考试数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第四次阶段考试数学试题福建省宁德市博雅培文学校2023届高三高考前最后一卷数学试题（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员
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解题方法
3 . 已知四棱台上下底面均为正方形，其中
，
，
，则下述正确的是（ ）
上下底面均为正方形，其中，，，则下述正确的是（ ）A．该四棱台的高为 | B．该四棱台外接球的表面积为 |
C． 与 所在直线的夹角为 | D．该四棱棱台的表面积为26 |
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解题方法
4 . 紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶、石瓢壶、潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台（其他因素忽略不计），如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的侧面积约为（ ）
．
． A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知圆锥的体积是
，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径是（ ）
，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径是（ ）A． | B． | C．3 | D． |
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解题方法
6 . （1）如图，直三棱柱，高为6，底边三角形的边长分别为3、4、5，以上下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积.
（2）在底面半径为2，高为
的圆锥中内接一个圆柱，且圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1：4，求圆柱的体积.
（2）在底面半径为2，高为
的圆锥中内接一个圆柱，且圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1：4，求圆柱的体积.
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7 . 如图，四棱锥
的底面
是边长为2的正方形，
底面，
，点
是
的中点，过
三点的平面
与平面
的交线为
，则下列说法正确的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，底面，，点是的中点，过三点的平面与平面的交线为，则下列说法正确的是（ ） A． | B． 平面 |
C．三棱锥 的体积为 | D．直线 与所成角的余弦值为 |
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2023-08-02更新
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316次组卷
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2卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
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解题方法
8 . 在四棱锥中，
平面ABCD，四边形ABCD是
的菱形，
，点M是PC的中点．
(1)证明：
//平面MDB；(2)求三棱锥
的体积．
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9 . 现有甲乙两个形状完全相同的四棱台容器如图所示，已知
，
，现按一定的速度匀速往甲容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时7分钟，如果按照相同的速度匀速往乙容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时______ 分钟．
，，现按一定的速度匀速往甲容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时7分钟，如果按照相同的速度匀速往乙容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时
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解题方法
10 . 在平面凸四边形中，
，
，
，现沿对角线
折起，使点
到达点
，设二面角
的平面角为，若
，当则三棱锥
的外接球的表面积可以是（ ）
中，，，，现沿对角线折起，使点到达点，设二面角的平面角为，若，当则三棱锥的外接球的表面积可以是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-08-02更新
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233次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】
