1 . 如图，是正方形的对角线，的圆心是A，半径为．正方形以为轴旋转一周，则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比是（       ）

A．1∶1∶1

B．1∶2∶3

C．2∶1∶2

D．2∶2∶1

2 . 一个正方体的顶点都在同一个球的球面上，该正方体的棱长为a，则球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 若球的最大截面圆面积扩大为原来的2倍，则球体积扩大为原来的（       ）

A．倍

B．4倍

C．倍

D．倍

4 . 已知一个圆锥的底面半径为，其体积为，则该圆锥的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

6 . 在三棱台中， ， ， 侧面 平面

(1)求证： 平面；
(2)求证： 是直角三角形；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 半径为的球的球面上有四点，已知为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为________.

8 . 在直三棱柱中，，，为的中点，点是线段上的点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．存在点，使得直线与所成的角是

C．当点是线段的中点时，三棱锥外接球的表面积是

D．当点是线段的中点时，直线与平面所成角的正切值为．

10 . 阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年）是古希腊伟大的数学家，物理学家和天文学家，在他墓碑上刻着的一个圆柱容器里放了一个球，该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，如图所示，则在该几何体中，圆柱表面积与球表面积的比值为（       ）

A．

B．

C．或

D．